Chào các em học sinh lớp 12, hôm nay thầy muốn giới thiệu với các em đề thi tháng lần 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Ngô Sĩ Liên, tỉnh Bắc Giang. Đây là đề thi chính thức được tổ chức vào ngày 30 tháng 12 năm 2024, gồm nhiều câu hỏi với nội dung trọng tâm phù hợp với chương trình Toán 12 hiện hành. Các em hãy lưu ý ôn tập kỹ các kiến thức đã học, đặc biệt những phần thường xuất hiện trong đề.
Câu 1: Cấp số nhân
Cho cấp số nhân ( (u_n) ) biết ( u_1 = -3 ) và công bội ( q = frac{2}{3} ). Các em hãy xác định mệnh đề đúng trong các lựa chọn sau:
- A. ( u_5 = -frac{27}{16} )
- B. ( u_5 = frac{27}{16} )
- C. ( u_5 = frac{27}{16} )
- D. ( u_5 = -frac{27}{16} )
Ở đây, các em cần vận dụng công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân ( u_n = u_1 cdot q^{n-1} ) để tính chính xác ( u_5 ).
Câu 2: Thể tích khối lăng trụ đứng
Cho khối lăng trụ đứng ( ABC.A'B'C' ) với góc ( angle BAC = 30^{circ} ), độ dài cạnh ( AB = 3a ), cạnh ( AC = 4a ). Gọi ( M ) là trung điểm của đoạn ( B'C' ). Biết khoảng cách từ điểm ( M ) đến mặt phẳng ( (B'AC') ) bằng ( frac{3sqrt{5}}{10} a ). Nhiệm vụ của các em là tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Các lựa chọn:
- A. ( 3sqrt{4} a )
- B. ( 3sqrt{9} a )
- C. ( 3sqrt{27} a )
- D. ( 3sqrt{7} a )
Bài toán yêu cầu vận dụng kiến thức về khoảng cách điểm đến mặt phẳng và công thức thể tích lăng trụ, kết hợp với quan hệ lượng giác giữa các cạnh và góc để giải quyết.
Câu 3: Tìm nguyên hàm
Cho hàm số ( f(x) = x^{frac{1}{2}} ). Các em hãy tìm nguyên hàm của hàm số này.
Các đáp án lựa chọn:
- A. ( F(x) = frac{3}{2} x^{2/3} + C )
- B. ( F(x) = frac{3}{2} x^{2/3} + C )
- C. ( F(x) = -2 x^{-1/2} + C )
- D. ( F(x) = -2 x^{-1/2} + C )
Việc tìm nguyên hàm này giúp các em củng cố kỹ năng tích phân cơ bản áp dụng cho các hàm số mũ và biến đổi số mũ phân số.
Phần không gian và phương trình mặt phẳng
Trên không gian ( Oxyz ), cho tứ diện ( ABCD ) với các điểm ( B, C, D ) lần lượt nằm trên các cạnh ( AB, AC, AD ). Yêu cầu viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) sao cho thể tích tứ diện ( ABCD ) là nhỏ nhất.
Bài này đòi hỏi các em vận dụng kiến thức về hình học không gian, cách đặt tọa độ và tính thể tích tứ diện bằng công thức chuẩn kết hợp với việc tìm giá trị cực tiểu.
Khối trụ và thể tích
Một khối trụ có chiều cao bằng 5. Chu vi thiết diện qua trục có độ dài gấp 3 lần đường kính đáy. Hãy tính thể tích của khối trụ.
Trong câu hỏi này, các em cần chú ý quan hệ giữa chu vi thiết diện qua trục và đường kính đáy, từ đó suy ra bán kính và thể tích khối trụ theo công thức ( V = pi r^2 h ).
Phương trình và giá trị tham số nguyên
Cho hàm số ( f(x) = 4x^2 - 32x + 4 ). Các em hãy tìm số giá trị nguyên của tham số ( m ) sao cho phương trình ( 2f(x) + m - 4 = 5 ) có tất cả các nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( (-4;1) ) và tổng giá trị các nghiệm đó bằng -8.
Bài này phù hợp để các em ôn luyện kiến thức về phương trình bậc hai, tính tổng nghiệm theo hệ thức Vi-ét và phân tích điều kiện nghiệm trong khoảng.
