Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay mình sẽ chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Bình Chiểu, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này không chỉ giúp các em luyện tập các dạng bài nâng cao mà còn rèn luyện tư duy toán học rất hiệu quả. Chúng ta cùng xem qua các câu hỏi trọng tâm nhé!
Câu 1. Giải phương trình (3,0 điểm)
Cho phương trình có dạng liên quan đến logarithm:
[ log_4left(x^2 - 7x + 4right) + log_4left(1 - xright) = log_4(6x^2 + 1) ]Các em lưu ý điều kiện xác định của biểu thức logarit, từ đó giải phương trình để tìm các nghiệm phù hợp.
Câu 2. Bài toán lãi kép ngân hàng (3,0 điểm)
Câu này liên quan đến ứng dụng thực tế toán học tài chính, các em để ý nhé: Một người vay 1 tỉ đồng tại ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Người vay đó sẽ trả một khoản tiền giống nhau hàng tháng, vừa để trả lãi vừa để trả gốc. Sau đúng 25 tháng, người này hoàn tất việc trả nợ. Yêu cầu tính số tiền thanh toán hàng tháng.
Bài toán này giúp củng cố kiến thức về cấp số nhân và lãi kép, đồng thời luyện cách mô hình hóa tình huống thực tế bằng toán học.
Câu 3. Tìm thời gian ngắn nhất chèo thuyền qua sông (3,0 điểm)
Đây là bài toán vận dụng kiến thức về chuyển động và hình học phẳng:
- Bờ sông rộng 3km, với điểm A trên một bờ và điểm B trên bờ đối diện, theo hướng hạ lưu;
- Người đàn ông có thể lựa chọn nhiều cách di chuyển: chèo thuyền trực tiếp đến điểm C trên bờ đối diện rồi chạy bộ đến B, hoặc chèo thuyền thẳng đến B, hoặc chèo thuyền đến một điểm D giữa B và C rồi chạy đến B;
- Tốc độ chèo thuyền là 6 km/h, tốc độ chạy bộ là 8 km/h, đoạn BC dài 8 km, dòng nước không ảnh hưởng đến tốc độ chèo.
Bài này rất hay và quen thuộc, giúp các em áp dụng kiến thức tối ưu hóa khoảng cách và thời gian.
Câu 4. Hình chóp tứ giác đều và thể tích khối nón (3,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, với cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua đoạn thẳng AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp tạo thành một thiết diện có chu vi 7a. Yêu cầu tính thể tích khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Bài tập này đặc biệt hữu ích cho các em nâng cao kỹ năng hình học không gian và vận dụng công thức thể tích khối nón.
Thầy/cô tin rằng việc luyện tập những dạng bài này sẽ giúp các em tiếp cận sâu hơn với kiến thức Toán 12, nâng cao tư duy và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi hay xét tuyển đại học. Khi làm, các em nên chú ý phân tích đề kỹ càng, xác định đúng điều kiện và áp dụng các công thức đã học chính xác nhé.
