Chào các em, hôm nay thầy/cô muốn giới thiệu bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 lần một dành cho năm học 2023-2024 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi gồm nhiều câu hỏi hướng đến các chủ đề hình học không gian và cực trị hàm số rất hay và mang tính thử thách cao. Đây là tài liệu quý để các em rèn luyện và làm quen với dạng đề thi học sinh giỏi cấp trường.
Câu 1: Hình chóp và thiết diện
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với góc BÁD = 60°. Đặc biệt, các đoạn SA, SB, SC bằng nhau bằng 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn BC và P là điểm trên cạnh SD sao cho SD = 4 SP. Mặt phẳng (α) đi qua các điểm M, P và song song với đường thẳng AC. Nhiệm vụ của các em là tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α).
Đề bài cho một số phương án để lựa chọn kết quả diện tích thiết diện:
- A. 2 a 5 3 / 4
- B. 2 a 5 3 / 8
- C. 2 a 7 3 / 8
- D. 2 a 9 3 / 4
Đây là dạng bài hình học không gian rất thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi dành cho lớp 11. Các em cần vận dụng kiến thức tính diện tích mặt cắt, mối quan hệ song song giữa mặt phẳng và đường thẳng cùng kỹ năng giải hình học 3D để tìm ra kết quả chính xác.
Câu 2: Điểm cực trị trên trục tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(0; 3) và C(3; -5). Hãy tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho biểu thức 2 MA^2 - 3 MB^2 + 2 MC^2 nhỏ nhất.
Đề bài đưa ra các lựa chọn sau:
- A. M(-4; 0)
- B. M(-2; 0)
- C. M(2; 0)
- D. M(4; 0)
Đây là một bài toán tìm cực trị biểu thức đại số gắn liền với khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ. Các em cần vận dụng kiến thức về tọa độ điểm, bình phương khoảng cách, và kỹ năng đạo hàm hoặc khai triển biểu thức để tìm điểm M phù hợp trên trục Ox.
Câu 3: Trên hệ tọa độ và các mệnh đề khác
Bài thi tiếp tục với các câu hỏi về mệnh đề đúng sai liên quan đến vị trí các điểm, các mệnh đề về góc trong không gian hay các ứng dụng khác của kiến thức Toán lớp 11. Các câu hỏi này giúp các em củng cố tư duy logic, nhận biết và phân tích hình học không gian cũng như áp dụng các định nghĩa cơ bản của Góc phần tư trong mặt phẳng tọa độ.
Thầy/cô khuyên các em nên làm quen với dạng đề thi như thế này vì sẽ giúp ôn tập toàn diện từ kiến thức hình học không gian đến đại số, kết hợp với các phần bài tập cực trị giúp luyện tập kỹ năng giải toán một cách toàn diện.
Mong rằng tài liệu này sẽ mang lại sự hữu ích và hỗ trợ các em trong quá trình học tập, ôn luyện và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
