Chào các em học sinh và thầy cô giáo, hôm nay thầy muốn giới thiệu đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 lần 1 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi này gồm các câu hỏi trắc nghiệm với mã đề khác nhau như 000, 101, 204, 307, 408, rất hữu ích để các em ôn luyện và làm quen với dạng đề học sinh giỏi. Thầy thấy nhiều bài trong đề là những bài tập nâng cao rất đáng để các em luyện tập.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi, các em cố gắng đọc kỹ, phân tích đề và vận dụng kiến thức mới học để giải nhé:
Bài toán 1: Bài toán đầu tư với lãi suất
Câu hỏi như sau: Ông An đầu tư tổng cộng 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau:
- Quỹ thị trường tiền tệ (quỹ 1) với tiền lãi 3% một năm;
- Quỹ trái phiếu chính phủ (quỹ 2) với lãi 4% một năm;
- Một ngân hàng (quỹ 3) với lãi 7% một năm.
Theo đề, số tiền ông An đầu tư vào quỹ ngân hàng nhiều hơn quỹ trái phiếu chính phủ 80 triệu đồng. Tổng số tiền lãi kiếm được sau năm đầu tiên ở cả ba quỹ là 13,4 triệu đồng. Gọi x, y, z (đơn vị triệu đồng) lần lượt là số tiền ông An đầu tư vào quỹ 1, quỹ 2 và quỹ 3.
Câu hỏi đặt ra là: Giá trị của x + y + z là bao nhiêu?
Đây là bài toán quen thuộc giúp các em luyện khả năng thiết lập hệ phương trình và giải bài toán liên quan đến tỷ lệ phần trăm và số học thật chính xác.
Bài toán 2: Phương án thuê xe tối ưu
Một công ty TNHH có đợt quảng cáo, cần thuê xe để vận chuyển hơn 140 người và hơn 9 tấn hàng. Công ty có thể thuê hai loại xe A và B, với số lượng giới hạn như sau:
- Xe A: 10 chiếc, mỗi chiếc chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, giá thuê 4 triệu đồng/chuyến;
- Xe B: 9 chiếc, mỗi chiếc chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng, giá thuê 3 triệu đồng/chuyến.
Các em cần tìm số lượng xe của mỗi loại thuê sao cho chi phí thuê thấp nhất vẫn đảm bảo vận chuyển đủ số người và hàng được yêu cầu.
Bài này là một dạng bài về bài toán hệ bất phương trình và bài toán tối ưu, rất thích hợp để các em luyện kỹ năng tư duy logic và giải hệ bất phương trình theo điều kiện thực tế.
Bài toán 3: Bài tập về tập hợp và thống kê kết quả thi
Trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, một trường học có số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc ở ba môn cụ thể như sau:
- Môn Toán: 48 thí sinh;
- Môn Vật lý: 37 thí sinh;
- Môn Văn: 42 thí sinh;
- Số học sinh đạt xuất sắc môn Toán hoặc Vật lý: 75;
- Số học sinh đạt xuất sắc môn Toán hoặc Văn: 76;
- Số học sinh đạt xuất sắc môn Vật lý hoặc Văn: 66;
- Số học sinh đạt xuất sắc cả ba môn: 4.
Câu hỏi: Có bao nhiêu học sinh đạt danh hiệu xuất sắc chỉ ở một môn học?
Đây là dạng bài tập tập hợp rất cơ bản nhưng dễ nhầm lẫn. Khi làm, các em nên vẽ sơ đồ Ven hoặc áp dụng công thức tính số phần tử trong hợp và giao để tìm kết quả chính xác.
Như vậy, qua các ví dụ trên, đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 này tập trung vào các kỹ năng quan trọng như giải hệ phương trình, bất phương trình, bài toán tối ưu và bài tập về tập hợp. Các em hãy chú ý luyện giải chi tiết từng câu, đây sẽ là hành trang quý giá khi bước vào các kỳ thi quan trọng.
