Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2023-2024 bao gồm 5 câu hỏi với độ khó cao, tập trung vào các kiến thức phương trình, hình học, bất phương trình và bài toán tổ hợp.
Câu 1:
- Giải phương trình: Phương trình chứa biểu thức chứa căn và đa thức, yêu cầu học sinh vận dụng kỹ thuật đặt ẩn phụ và phân tích đa thức để giải.
- Bài toán hình học tọa độ: Cho parabol và đường thẳng có tham số, tìm giá trị tham số để giao điểm thỏa mãn tính chất tạo thành hình bình hành.
Câu 2:
- Bất phương trình có tham số: Tìm tất cả các giá trị tham số để hệ bất phương trình có đúng 4 nghiệm nguyên, kỹ năng giải và phân tích khoảng nghiệm của bất phương trình được yêu cầu.
- Bài toán tổ hợp số học: Tính số cách chọn hai ước nguyên dương sao cho tích chia hết cho 3, áp dụng phân tích thừa số nguyên tố và tính toán tổ hợp.
Câu 3:
- Bài toán hình học phẳng: Xác định tọa độ điểm và phương trình đường thẳng dựa vào các điểm trung điểm, trọng tâm và tỉ số đoạn thẳng.
- Bài toán góc trong tam giác cân: Xác định giá trị cos của góc tại đỉnh tam giác cân khi trực tâm nằm trên đường tròn nội tiếp.
Câu 4:
- Tìm tham số hàm số: Xác định các giá trị tham số để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước bằng một giá trị cụ thể, yêu cầu học sinh thành thạo việc lập bảng biến thiên và giải phương trình liên quan.
Câu 5:
- Bài toán tô màu lục giác: Tìm số cách tô màu các cạnh lục giác sao cho không có hai cạnh kề nhau cùng màu, áp dụng quy tắc đếm và phân tích các trường hợp cụ thể.
Hướng dẫn chấm điểm chi tiết từng câu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và các bước thực hiện từng phần bài toán.
Đề thi này phù hợp để học sinh lớp 10 luyện tập nâng cao, ôn tập kỹ năng giải phương trình, bất phương trình, hình học phẳng và tổ hợp. Các bài toán có hướng dẫn rõ ràng, giúp củng cố và phát triển tư duy toán học cho học sinh muốn tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia.
