Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng xem qua đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2023-2024 môn Toán của trường THPT Lam Kinh, Thanh Hóa. Đề thi này có mã đề 101, rất hữu ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức trước kỳ thi quan trọng.
Câu 1
Đề bài cho một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh trong lớp để đi dự trại hè của trường?
- A. 25
- B. 20
- C. 45
- D. 500
Câu hỏi này giúp các em ôn lại kiến thức về tổ hợp và cách đếm. Để chọn ra một học sinh bất kỳ trong lớp, ta cộng tổng số học sinh nam và nữ, tức là 25 + 20 = 45. Vậy số cách chọn là 45, đáp án đúng là C.
Câu 2
Cho cấp số nhân ( (u_n) ) với ( u_1 = 9 ) và ( u_2 = -3 ). Hãy xác định công bội ( q ) của cấp số nhân này?
- A. ( q = -frac{1}{3} )
- B. ( q = 3 )
- C. ( q = -3 )
- D. ( q = frac{1}{3} )
Chúng ta thấy:
[ q = frac{u_2}{u_1} = frac{-3}{9} = -frac{1}{3} ]
Vậy công bội ( q = -frac{1}{3} ), lời giải đúng là đáp án A.
Câu 3
Xét hình nón tròn xoay có bán kính đáy ( r ), chiều cao ( h ), đường sinh ( l ). Đề bài yêu cầu xác định kết luận nào sau đây sai:
- A. Thể tích khối nón là ( V = frac{1}{3}pi r^2 h )
- B. Diện tích toàn phần là ( S_{tp} = pi r l + pi r^2 )
- C. Định lý Pythagoras cho tam giác vuông giữa chiều cao, bán kính và đường sinh là ( h^2 + r^2 = l^2 )
- D. Công thức ( S = pi x q r l ) (công thức này không rõ ràng trong đề, rất có thể đây là công thức sai)
Ta phân tích kỹ từng lựa chọn:
- A Là đúng, thể tích hình nón được tính bằng ( frac{1}{3} pi r^2 h ).
- B Là đúng: diện tích toàn phần gồm diện tích đáy ( pi r^2 ) và diện tích xung quanh ( pi r l ).
- C Là đúng do ba đại lượng ( h ), ( r ), ( l ) liên hệ bởi định lý Pythagoras.
- D Có vẻ công thức này không phù hợp hoặc sai. Do đề yêu cầu chọn kết luận sai, đáp án đúng là D.
Câu 4
Cho hàm số ( y = f(x) ) xác định và liên tục trên ( mathbb{R} ) với bảng biến thiên cho trước. Đề bài yêu cầu chọn mệnh đề đúng liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Câu này giúp các bạn luyện tập kỹ năng đọc bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Bài toán hình nón nâng cao
Bài toán cho hình nón đỉnh S, chiều cao 6. Trên đáy lấy hai điểm A và B sao cho khoảng cách từ tâm đáy đến dây AB bằng 3. Biết diện tích tam giác SAB là ( 9 sqrt{10} ). Yêu cầu tính thể tích khối nón đã cho.
Bài này giúp các em luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức về hình nón và tam giác trong không gian. Để giải, các em cần áp dụng công thức tính diện tích tam giác, xác định các kích thước liên quan như bán kính đáy, sau đó tính thể tích khối nón theo công thức quen thuộc.
Bài toán ứng dụng xác suất - tổ hợp
Bài toán về lựa chọn học sinh trong lớp: lớp có 25 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Câu hỏi: có bao nhiêu cách chọn một học sinh đi dự trại hè của trường. Kết quả là 45 cách lựa chọn, như đã trình bày chi tiết ở trên.
Bài toán ứng dụng số mũ và tăng trưởng
Cho mô hình tăng trưởng vi khuẩn tuân theo công thức: ( S = Ae^{rt} ), với ( A ) là số vi khuẩn ban đầu, ( r ) là tỉ lệ tăng trưởng, ( t ) là thời gian.
Biết số lượng ban đầu ( A = 100 ) và sau 5 giờ là 300 con. Câu hỏi: số vi khuẩn sau 10 giờ là bao nhiêu?
Bài toán này giúp các em luyện tập áp dụng công thức hàm mũ. Bài toán yêu cầu xác định số lượng vi khuẩn sau 10 giờ, từ đó ta có thể tự tính hoặc lựa chọn trong số các đáp án sau:
- A. 800 con
- B. 900 con
- C. 1000 con
- D. 600 con
Để giải, các em tính hệ số ( r ) dựa vào dữ liệu cho trước, rồi tính tiếp số lượng ở ( t = 10 ). Đây là dạng bài hay gặp trong đề thi và rất tốt để luyện tập kỹ năng vận dụng công thức hàm số mũ trong thực tế.
