Chào thầy cô và các em học sinh lớp 12, hôm nay thầy chia sẻ đề thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2024 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang tổ chức. Đề thi diễn ra vào chiều ngày 07 tháng 03 năm 2024, gồm 4 mã đề từ 101 đến 104 với phần đáp án trắc nghiệm đi kèm giúp chúng ta dễ dàng kiểm tra kết quả sau khi làm bài.
Đề thi có rất nhiều dạng bài quan trọng, thầy cô và các em hãy chú ý để ôn luyện kỹ, vì đây chính là những nội dung thường xuất hiện trong các kỳ thi chính thức. Ví dụ, có câu hỏi trên tập số phức như sau:
- Bài toán cho phương trình chứa tham số m: $$2z^2 - m z + 10 = 1$$. Nhiệm vụ là tìm hết các giá trị nguyên của m trong đoạn $$[-10;101]$$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $$z_1$$ và $$z_2$$, thỏa mãn điều kiện $$z_1 + 2 z_2$$ là một số nguyên dương.
Đây là dạng toán hay, vừa kiểm tra kiến thức về số phức, vừa yêu cầu học sinh vận dụng tính toán và phân tích điều kiện nghiệm, rất thiết thực để luyện tập.
Tiếp theo là phần hình học không gian, yêu cầu tính toán gắn với mặt cầu và các vectơ trong không gian Oxyz:
- Cho điểm K(1; -3; 0) và mặt cầu có phương trình $$x^2 + y^2 + z^2 = 50$$ với tâm $$I$$. Ta quan tâm đến các điểm $$M$$ thuộc mặt cầu sao cho góc $$igtriangleup KMI$$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, điểm $$M$$ luôn nằm trên một mặt phẳng có phương trình dạng $$x + ay + bz + c = 0$$, trong đó $$a, b, c$$ là các số nguyên. Thầy cô và các em hãy tính giá trị của tích $$abc$$.
Bài toán này giúp rèn luyện kỹ năng phân tích góc không gian cũng như tìm phương trình mặt phẳng qua việc sử dụng tọa độ và các kiến thức hình học không gian chuẩn.
Cuối cùng trong phần hàm số, đề thi cũng có câu hỏi thú vị:
- Xét hàm số $$f(x) = 5x^2 - 1.4030x + 5m$$ với tham số $$m$$ là số nguyên. Tập $$S$$ gồm tất cả giá trị nguyên của $$m$$ để hàm số $$y = f(x) - 2023$$ nghịch biến trên khoảng $$(2; +3)$$. Yêu cầu là tính tổng lập phương tất cả các phần tử thuộc tập $$S$$.
Bài toán này luyện tập khả năng phân tích sự biến thiên của hàm số có tham số, rất hữu ích khi ôn thi vì giúp các em hiểu sâu về tính chất của hàm bậc hai, đặc biệt khi liên quan tới điều kiện nghịch biến.
Ngoài ra, đề thi còn bao gồm các câu hỏi như:
- Xác định tọa độ tâm mặt cầu từ phương trình cho trước.
- Rút gọn biểu thức có dạng chứa số mũ và căn thức với biến số thực dương.
- Tính giá trị tích phân của hàm số.
- Phân tích diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình trụ theo chiều dài đường sinh và chiều cao.
- Xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc ba dựa trên đồ thị cho trước.
Những câu hỏi này rất quen thuộc và trọng tâm, tăng khả năng nhận biết, thông hiểu, vận dụng kiến thức toán học lớp 12 cho học sinh, đồng thời giúp thầy cô có thêm tài liệu tham khảo chuẩn bị bài giảng và luyện đề hiệu quả.
