Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay thầy chia sẻ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 – 2024 được sử dụng tại trường THPT Thị xã Quảng Trị. Đề thi gồm 4 trang, trong đó có 60% câu hỏi trắc nghiệm (30 câu) và 40% câu tự luận (5 câu), thời gian làm bài là 90 phút. Đề có đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm để các em có thể tự kiểm tra và luyện tập.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi
- Xác suất: Một vận động viên có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,6 cho mỗi viên đạn, bắn 2 viên độc lập. Yêu cầu tính xác suất biến cố A: “Một viên trúng mục tiêu, một viên trượt.” Đây là dạng bài tập giúp các em rèn luyện tính toán xác suất các biến cố độc lập.
- Hàm số logarit và pH: Độ pH của dung dịch được tính theo công thức pH = -log x, với x là nồng độ ion H+ mol/L. Cho biết độ pH dung dịch A lớn hơn dung dịch B là 0,7. Câu hỏi yêu cầu tính bằng bao nhiêu lần nồng độ ion H+ của dung dịch B lớn hơn dung dịch A. Bài tập này giúp các em vận dụng kiến thức logarit trong thực tiễn hóa học.
- Hình học không gian: Một chiếc thang dạng hình thang cân có chiều cao 6m, chiều rộng chân thang 80cm, đầu thang 60cm, dựa vào bờ tường. Yêu cầu tính góc tạo bởi chân tường và cạnh thang, kết quả xấp xỉ tới 2 chữ số thập phân. Bài toán này giúp các em ứng dụng kiến thức về tam giác và tính góc trong hình học không gian.
Các câu hỏi trong đề trải đều các kiến thức quan trọng thuộc chương trình lớp 11 bao gồm hàm số, xác suất, phương trình logarit và hình học, rất phù hợp để ôn tập toàn diện cho học sinh chuẩn bị thi học kỳ. Thầy khuyến khích các em nên làm thử đề này để làm quen cấu trúc, phân bổ thời gian hợp lý và kiểm tra trình độ bản thân.
Dưới đây là một vài trích đoạn câu hỏi và phương pháp làm chi tiết từ đề thi:
Ví dụ trích từ đề thi
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
Các em cần xét đạo hàm của từng hàm số được cho và xác định hàm số nào có đạo hàm luôn dương trên tập xác định.Câu 2: Một hộp chứa 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu khác màu.
Ở đây, ta sử dụng công thức xác suất tổ hợp để tính số trường hợp lấy hai quả cầu khác màu chia cho tổng số trường hợp lấy 2 quả cầu bất kỳ.Câu 3: Cho hai số thực dương b, c. Xác định khẳng định sai trong số các đẳng thức liên quan đến logarit.
Bài này giúp học sinh củng cố các tính chất logarit cơ bản như log(ab) = log a + log b, log(a^α) = α log a.Câu 4: Tìm nghiệm của bất phương trình 6^x < 5.2^x.
Học sinh cần chuyển đổi bất phương trình về dạng logarit hoặc so sánh trực tiếp để tìm nghiệm đúng.
Qua bài tập mẫu và cấu trúc đề này, các em sẽ nắm chắc cách làm đa dạng dạng bài tập, đồng thời ghi nhớ công thức, kỹ năng áp dụng trong mỗi chủ đề. Thầy mong bài tập này sẽ là công cụ hữu ích hỗ trợ thầy cô trong giảng dạy cũng như các em học sinh trong ôn luyện đạt kết quả cao.
