Chào các em, hôm nay thầy/chúng ta cùng xem đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023-2024 của trường THPT Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên. Đề thi gồm 4 trang, trong đó phần trắc nghiệm chiếm khoảng 70% với 35 câu hỏi, còn phần tự luận gồm 3 câu, tổng thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm, rất tiện ích cho các em luyện tập và tự kiểm tra.
Phần trắc nghiệm của đề thi
Các câu hỏi trong phần này trải rộng trên nhiều kiến thức quan trọng của lớp 10 như tính chất hàm số bậc hai, viết phương trình tham số của đường thẳng, cũng như nhận dạng phương trình đường tròn trong mặt phẳng Oxy.
Chẳng hạn, câu hỏi đầu tiên yêu cầu các em xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c (với a khác 0). Các em nhớ lại công thức trục đối xứng là đường thẳng x = -frac{b}{2a}. Đây là bài tập cơ bản nhưng rất quan trọng, thường xuất hiện trong đề thi.
Câu hỏi tiếp theo cho điểm thêm về việc viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2,-3) và có véctơ chỉ phương u = (1; -4). Các em sẽ sử dụng công thức x = x_0 + t u_1, y = y_0 + t u_2 để viết thành x = 2 + t, y = -3 - 4t khi t chạy trên R.
Phần này còn có bài kiểm tra nhận biết bài toán phương trình đường tròn qua các phương trình cho sẵn. Ví dụ, câu hỏi yêu cầu chọn phương trình chuẩn của đường tròn trong mặt phẳng Oxy dựa trên các biểu thức đại số. Đây là phần kiến thức cần ôn luyện kỹ vì nhiều bạn hay nhầm lẫn giữa đường tròn và các đường cong khác.
Ví dụ bài tập tự luận trong đề
Để giúp các em hiểu rõ hơn phần tự luận, thầy/cô chọn một số câu tiêu biểu:
- Bài toán về đường tròn: Cho một đường tròn C có tâm I(7;2) và biết một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3x + 4y - 90 = 0. Hãy lập phương trình đường tròn C. Các em có thể áp dụng công thức khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến và viết phương trình đường tròn dạng (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.
- Bài toán chuyển động parabol: Một quả bóng được đá lên, theo quỹ đạo parabol h = f(t), trong đó t là thời gian (giây), h là độ cao (m). Giả sử bóng được đá lên từ độ cao 1m, sau 1 giây đạt 8,5m, và sau 2 giây đạt 6m. Yêu cầu tìm độ cao tối đa của quả bóng đạt được.
- Bài toán ứng dụng thực tế: Dựa trên biểu đồ tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam từ năm 2011 đến 2020, mô tả giá trị tăng trưởng GDP y theo năm x, các em tính giá trị của hàm số tại năm 2018.
Những bài toán này giúp các em luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức hàm số, phương trình đường tròn cũng như ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Thầy/cô khuyến khích các em hãy làm đi làm lại các dạng bài này để nắm chắc cách giải và ghi nhớ các công thức hữu ích. Làm quen với đề dạng này rất có lợi khi các em chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
