Xin chào các em học sinh lớp 11 và các thầy cô giáo đang tìm kiếm tài liệu ôn luyện giữa học kỳ 2 môn Toán! Dưới đây là đề ôn tập được soạn theo nội dung chương trình học năm 2023 – 2024 tại trường THPT Lệ Thủy, tỉnh Quảng Bình. Qua đề này, thầy/cô mong các em có thể ôn tập tốt các dạng bài quan trọng, nâng cao kĩ năng giải Toán một cách hiệu quả.
Một số phần bài tập tiêu biểu trong đề như sau:
- Bài toán về tăng trưởng vi khuẩn: Ban đầu có 500 con vi khuẩn trong một mẻ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn biến thiên theo thời gian t (t tính theo giờ) theo công thức:
N(t) = 500e^{0.4t}
Trong đó, e là cơ số logarit tự nhiên. Câu hỏi đặt ra là: Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn vượt mức 80.000 con? Đây là một dạng bài rất thực tế và gắn liền với mô hình hàm số mũ, các em cần vận dụng kiến thức về logarit và phương trình mũ để tìm thời gian t thỏa mãn điều kiện trên.
- Bài toán hình học liên quan đến dốc cầu và khung giới hạn chiều cao: Trên một con dốc lên cầu, người ta đặt một khung có hai cột thẳng đứng cao 2,28m, phía dưới là mặt đường nghiêng 15 độ so với phương ngang. Thanh ngang nối đỉnh hai cột được đặt vuông góc với mép dốc.
Yêu cầu của bài toán là tính khoảng cách từ thanh ngang đó đến mặt đường (tính theo mét và làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân). Từ đó, xác định xem cầu có cho phép xe cao 2,21m đi qua hay không. Bài này giúp các em luyện tập áp dụng các kiến thức về tam giác vuông, định lý lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
- Bài toán về cường độ âm: Mức cường độ âm L (đơn vị dB) tại một khu vực được tính bằng công thức:
L = 12 + 10 , log_{10} I
Trong đó, I (đơn vị W/m2) là cường độ âm. Ở khu dân cư, mức cường độ âm được phép không vượt quá 60dB.
Câu hỏi đặt ra là: Cường độ âm I tối đa ở khu vực đó phải nhỏ hơn bao nhiêu? Qua đây, các em làm quen với cách chuyển đổi giữa logarit và đại lượng thực tế, ứng dụng vào thực tiễn quy chuẩn về tiếng ồn.
Tiếp theo, phần trắc nghiệm trong đề tập trung kiểm tra các kiến thức nền tảng sau:
- Câu 1: Tính biểu thức liên quan đến lũy thừa với số thực dương.
- Câu 2: Tính chất các luỹ thừa với số mũ nguyên, kiểm tra các phép biến đổi lũy thừa đúng.
- Câu 3: Tính giá trị của logarit với cơ số bất kỳ khác 1, áp dụng để tìm kết quả chính xác.
- Câu 4: Tính tổng biểu thức logarit theo các điều kiện cho trước.
- Câu 5: Xác định tập xác định của hàm số logarit y = log_5 x.
Những câu hỏi trên không quá phức tạp nhưng đòi hỏi các em phải chú ý nhớ kỹ tính chất logarit, định nghĩa lũy thừa cũng như tập xác định hàm số. Thầy/cô thường thấy các bạn học sinh hay nhầm lẫn một số phép biến đổi hoặc quên điều kiện xác định nên các em hãy luyện tập thật chăm chỉ nhé.
Qua đề ôn tập này, các em sẽ có dịp thực hành quen với các dạng toán mũ, logarit, và áp dụng định lý lượng giác vào hình học, đồng thời nhận biết cấu trúc đề thi giữa học kỳ 2 khá điển hình, giúp các em chuẩn bị đầy đủ và tự tin hơn trước kỳ kiểm tra chính thức.
Chúc các em ôn luyện hiệu quả, hãy tận dụng đề này để làm nhiều lần, tự rèn luyện cách tính mẫu số, giải nhanh các dạng phương trình và bài toán thực tế và nhớ rà soát lại lí thuyết liên quan thật kỹ trước ngày thi nhé!
