Thầy cô và các em học sinh lớp 11 cùng ôn luyện đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 trường THCS-THPT Suối Nho, tỉnh Đồng Nai nhé. Đề thi gồm 4 trang, bao gồm 70% câu hỏi trắc nghiệm và 30% câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Thầy cô thấy đề này khá tiêu chuẩn, các em nên làm quen để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra chính thức.
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1: Cho hình chóp SABC, với SA vuông góc mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại B, và AH là đường cao của tam giác SAB. Các em chú ý xác định khẳng định sai trong số các câu sau:
- A. AH vuông góc AC.
- B. SA vuông góc BC.
- C. SAH vuông góc với cạnh AC.
- D. AH vuông góc BC.
- Câu 2: Viết biểu thức 3 × 0,752 × 416 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2 (tức dạng 2m). Hãy tính m bằng bao nhiêu? Các phương án đưa ra là: 13/6, 5/6, -5/6, -13/6. Đây là dạng bài giúp bạn luyện cách quy đổi biểu thức số về cùng cơ số lũy thừa.
- Câu 3: Với a, b là các số thực dương, rút gọn biểu thức:
P = frac{(4a - 3b)^2}{12a^2 - 6ab}
Kết quả rút gọn được sẽ là một trong các dạng: 2a/b, 2ab, ab, hoặc 2a2/b. Đây là bài tập ôn luyện về biến đổi đại số. - Câu 4: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, hãy chọn công thức đúng cho xác suất P(A ∪ B) từ các phương án sau:
- A. P(A ∪ B) = P(A)P(B)
- B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)
Phần tự luận và những câu hỏi điển hình
Bài toán xác suất 1: Xét thử nghiệm gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố 1 lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm7 và B là biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm7. Hãy xác định khẳng định sai trong số các nhận định sau:
- A. A và B là hai biến cố độc lập.
- B. A và B là hai biến cố xung khắc.
- C. A ∪ B là biến cố ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm7.
- D. A ∩ B là biến cố ổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 127.
Bài toán xác suất 2: Trong một kỳ thi THPT Quốc gia, đề thi môn Toán gồm 50 câu, mỗi câu trị 0,2 điểm. Một thí sinh làm chắc đúng 40 câu, còn 10 câu còn lại chỉ loại trừ được một đáp án sai trong mỗi câu. Vì hết thời gian, bạn phải khoanh bừa cho những câu đó. Hỏi xác suất để bạn đạt được 9 điểm trong bài thi môn Toán là bao nhiêu? Bài này giúp các em làm quen với thực tế khi làm bài thi trắc nghiệm và suy tính xác suất đạt điểm. Để giải, các bạn cần xác định số câu đúng trong 10 câu khoanh bừa sao cho tổng điểm đạt 9, sau đó tính xác suất tương ứng.
Bài toán xác suất 3: Hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức sút phạt đền, với xác suất thành công của Quang Hải là 0,8 và của Văn Đức là 0,7. Biết hai cú sút là độc lập và mỗi người chỉ sút một quả. Hãy tính xác suất để chỉ có một người sút thành công. Bài này rất thiết thực khi các em học xác suất độc lập, cũng như vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế.
Bài toán xác suất 4: Một người có một chùm chìa khóa có 9 chiếc giống nhau, trong đó chỉ có 2 chiếc đúng chìa khóa mở cửa. Người đó thử từng chiếc một cách ngẫu nhiên không hoàn lại. Hãy tính xác suất để mở được cửa trong 3 lần thử đầu tiên. Các em cần lưu ý đây là bài toán xác suất kết hợp, có phần tính toán xác suất để ít nhất một trong 3 lần thử đầu mở cửa thành công.
Những bài tập trên được lựa chọn giúp các em hệ thống kiến thức về xác suất và hình học không gian, hai chuyên đề quan trọng lớp 11. Thầy cô khuyên học sinh nên làm đi làm lại để củng cố và tăng tốc khi làm bài thi chính thức. Các câu hỏi còn có phân dạng đa chọn, bài tập vận dụng thực tế, giúp các em nâng cao tư duy toán học.
