Chào các em, hôm nay thầy giới thiệu đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Phan Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau. Đây là đề thi tiêu biểu để các em ôn tập thật vững kiến thức trước kỳ thi chính thức, đồng thời thầy cũng sẽ giải thích rõ từng câu để các em nắm chắc cách làm.
Phần 1: Bài toán ứng dụng thực tế
Đề thi cho biết tổng chi phí hoạt động (đơn vị tỷ đồng) trong một năm của một công ty được tính theo công thức C(t) = 90 + 50e^{0.1t}, trong đó t là thời gian tính bằng năm kể từ khi công ty được thành lập.
- Yêu cầu: Tính chi phí hoạt động của công ty vào năm thứ 10 sau khi thành lập, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Các em nhớ rằng ở đây, ta thay t = 10 vào biểu thức, rồi dùng máy tính để xác định giá trị của hàm mũ và cộng các phần lại, lưu ý kết quả cần chính xác đến ba chữ số thập phân.
Phần 2: Bài toán hình học ứng dụng
Ở các thành phố lớn, để giảm tắc nghẽn giao thông và đảm bảo an toàn, người ta xây dựng cầu vượt dành cho người đi bộ tại các ngã tư. Xét hình vẽ minh họa, biết đường dẫn lên cầu dài AB = 12m và nó hợp với mặt phẳng đường một góc 30°.
Yêu cầu: Tính chiều cao an toàn mà các phương tiện giao thông phải tuân thủ khi di chuyển dưới cầu vượt.
Các em chú ý: Góc 30° là góc nghiêng của đường dẫn so với mặt phẳng đường, vậy chiều cao an toàn tương ứng là độ cao từ mặt đất đến đáy cầu. Bài toán thuộc dạng hình học không gian cơ bản, giúp ta vận dụng định lí lượng giác cũng như tính chất hình học không gian.
Đáp án lựa chọn gồm:
- A. Chiều cao phải nhỏ hơn 6m.
- B. Chiều cao phải nhỏ hơn 3m.
- C. Chiều cao phải nhỏ hơn 12m.
- D. Chiều cao phải nhỏ hơn 9m.
Phần 3: Hình chóp và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Cho hình chóp SABC với đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết độ dài các cạnh đáy AB = AC = a và SA = 2a.
- a) Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- b) Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Tính tan φ.
Phần này kiểm tra kiến thức hình học không gian rất hay gặp trong đề thi. Thầy nhắc nhỏ: Khi chứng minh vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể dựa vào các cặp vuông góc với giao tuyến hoặc vận dụng định nghĩa trực tiếp. Còn phần tính góc sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với hệ tọa độ hoặc vector.
Những lưu ý khi làm bài
- Phân bổ thời gian hợp lý cho từng phần, câu hỏi trắc nghiệm nhanh chóng hơn nên ưu tiên làm trước.
- Chú ý các bước giải toán và trình bày rõ ràng, đặc biệt phần hình học vì cần hình vẽ và viết đúng kí hiệu.
- Đối với câu hỏi về hàm số logarit, số phức hay giải tích thường xuất hiện trong phần trắc nghiệm, các em ôn kỹ các tính chất hàm số, cách xác định tập xác định và nghiệm phương trình.
Thầy khuyến khích các em luyện tập nhiều lần với đề này để tăng cường kỹ năng phân tích và giải quyết các dạng bài quan trọng trong chương trình Toán 11. Nếu còn chỗ nào chưa rõ, các em hãy đặt câu hỏi để thầy hướng dẫn thêm nhé!
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ kiểm tra giữa học kỳ 2 sắp tới.
