Lần này, thầy muốn chia sẻ với các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 do sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh ra đề. Đề thi này có thời gian làm bài 90 phút và bao gồm cả phần trắc nghiệm với các mã đề khác nhau như 101, 102, 103, 104, rất hữu ích để các em luyện tập và làm quen với dạng đề thi chuẩn.
Một số câu hỏi hay gặp trong đề:
- Bài toán về hàm số và hình học phẳng: Cho hàm số bậc hai (y = f(x)) có đồ thị là (C), đồng thời một đường thẳng (d) cắt đồ thị tại hai điểm (A) và (B) sao cho đoạn (AB) có độ dài cố định (m). Tập hợp các giá trị tham số (m) sao cho diện tích lớn nhất của hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và (d) nhỏ hơn 36 được xác định như thế nào? Các em cần tìm tích tất cả các phần tử trong tập (T) này.
- Bài toán về hình học không gian: Trong hệ trục tọa độ (Oxyz), cho hai điểm (C(0,0,0)) và (M(1,2,ldots)) (với tọa độ cụ thể trong đề). Một mặt phẳng (P: ax + by + cz + d = 0) đi qua điểm (C) và cắt các trục tọa độ tại (A) và (B), sao cho đường thẳng (MC) đi qua trung điểm (AB). Yêu cầu tính tổng (a + b + c), trong đó (a, b, c) là các hệ số của mặt phẳng.
- Bài toán tính diện tích hình phẳng: Cho hàm số đa thức (y = f(x)) với đồ thị (C) thỏa mãn một phương trình cụ thể. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = 4), (x = 8) có diện tích bằng 27. Khi đặt (x = 3) thì (d = 3). Các khẳng định liên quan đến bài toán được kiểm tra để xác định đúng hay sai.
Đề thi này có cấu trúc khá đa dạng với các dạng bài tập bao quát kiến thức về hàm số, hình học phẳng và không gian, giúp các em củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán. Các câu hỏi đều yêu cầu vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và chính xác, rất phù hợp để ôn luyện chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ 2.
Cùng xem một số câu hỏi và hướng giải cụ thể trong đề:
- Câu 1 (Hình học không gian): Cho ba điểm (A(1,0,0)), (B(0,-3,0)), (C(0,0,2)) trong không gian (Oxyz). Phương trình mặt phẳng (ABC) được xác định thông qua phương trình đoạn chắn. Các lựa chọn phương trình cho sẵn, các em hãy để ý cách viết phương trình và kiểm tra từng lựa chọn.
- Câu 2 (Góc giữa hai đường thẳng): Cho hai đường thẳng trong không gian với các tham số tham chiếu, bài toán yêu cầu tính (cos varphi) của góc giữa hai đường thẳng đó và xác định đáp án đúng trong số các phương án cho trước.
- Câu 3: Các câu hỏi tiếp theo sẽ liên quan đến vị trí, tọa độ điểm, các tính chất của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian cũng như ứng dụng kiến thức đại số và hình học giải tích.
Với đề thi như trên, thầy khuyên các em nên luyện tập đều tay từng dạng bài, chú ý đến phần hình học không gian vì đây là phần thầy thấy nhiều bạn hay bị nhầm lẫn. Ngoài ra, bài toán liên quan đến hàm số bậc hai kết hợp với giới hạn diện tích cũng đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và phân tích đồ thị. Dành thời gian làm kỹ các câu trắc nghiệm để tăng tốc độ làm bài và nắm chắc kiến thức.
Thầy tin rằng qua việc ôn luyện với đề thi này, các em sẽ tự tin hơn rất nhiều khi bước vào kì thi học kỳ chính thức.
