Trong đợt kiểm tra giữa học kỳ 2 vừa qua, trường THPT B Bình Lục, tỉnh Hà Nam đã tổ chức đề thi môn Toán dành cho học sinh lớp 12. Đây là đề thi thử giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài tập quan trọng, đồng thời đánh giá năng lực nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối năm.
Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi
Các em để ý nhé, đề thi có những câu hỏi khá thực tế kết hợp hình học và đại số rất hay. Ví dụ như câu hỏi liên quan đến dự án ảnh trưng bày trong hội trại “Khi tôi 18” tại trường THPT X. Các lớp được yêu cầu gửi tranh ảnh và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD trên một pano có dạng parabol như hình vẽ minh họa. Phần diện tích còn lại sẽ được trang trí hoa văn, với chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng/m2.
Bài toán đặt ra là: Hãy tính chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất trang trí hoa văn trên pano, làm tròn đến hàng nghìn đồng? Các phương án trả lời gồm:
- A. 902.000 đồng
- B. 1.230.000 đồng
- C. 900.000 đồng
- D. 1.232.000 đồng
Đây là dạng bài rất hay gặp, giúp các em vận dụng kiến thức về thể tích, diện tích trong không gian thực và hình học phẳng để giải quyết vấn đề thực tiễn.
Câu hỏi về mặt cầu và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Tiếp theo, một câu hỏi khác cũng thuộc phần hình học không gian như sau: Cho mặt cầu ( S : x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 6z + 9 = 0 ) và mặt phẳng ( (P): x + 3y + 3z - 15 = 0 ). Khi mặt phẳng ( (P) ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy tính diện tích hình tròn đó.
Đây là câu hỏi giúp các em hiểu rõ về giao tuyến và khoảng cách trong không gian, rèn luyện kỹ năng hình dung và tính toán chính xác.
Bài toán về hàm số bậc bốn và diện tích hình phẳng
Bài tập cuối trong số các câu trích dẫn là một bài hỏi về hàm số bậc bốn, mà thầy/cô biết nhiều em đang quan tâm: Cho hàm số ( f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ) có đồ thị ( C ), biết rằng ( C ) đi qua điểm ( M(1,0) ) và tiếp tuyến tại điểm ( M ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2; diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến này, đồ thị và hai đường thẳng ( x=1 ), ( x=2 ) bằng ( frac{21}{40} ). Yêu cầu tính ( f'(1) ).
Bài này giúp các em luyện tập kỹ năng khảo sát hàm số, tìm tiếp tuyến và vận dụng tính tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Một số câu hỏi không gian chi tiết trong đề thi
Đề thi còn có nhiều câu hỏi thành phần như:
- Câu 1: Trong không gian ( Oxyz ), mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm ( A(1;-3;0) ), ( B(2;1;4) ) có một véctơ pháp tuyến là?
- Câu 2: Tính khoảng cách từ điểm ( M_0(0;0;0) ) đến mặt phẳng ( alpha: Ax + By + Cz + D = 0 ).
- Câu 3: Xác định tọa độ tâm của mặt cầu ( S: (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9 ).
- Câu 4: Tìm giao điểm của mặt phẳng ( alpha: 2x - 5y + 3z - 6 = 0 ) với trục ( Ox ).
Thầy/cô thấy các câu hỏi dạng này giúp các em ghi nhớ công thức, vận dụng nhanh trong việc phân tích hình học không gian.
Nhìn chung, đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 này bao quát các trọng điểm kiến thức về đại số và hình học không gian, tập trung vào các dạng bài như xét tính chất hàm số, tiếp tuyến, tìm diện tích hình phẳng, cũng như xác định phương trình mặt phẳng và mặt cầu, khoảng cách trong không gian 3 chiều. Các em nên luyện tập thường xuyên bởi đây là cơ sở vững chắc cho kỳ thi cuối cấp.
