Chào các em và thầy cô, hôm nay thầy muốn giới thiệu đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT B Bình Lục, tỉnh Hà Nam. Đề thi này gồm nhiều dạng bài quan trọng, rất hữu ích cho việc ôn luyện và kiểm tra kiến thức giữa kỳ. Thầy nhấn mạnh các em cần làm quen và luyện tập kỹ lưỡng để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi chính thức nhé.
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
- Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là gì? Các phương án cho sẵn gồm:
- A. C_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}
- B. A_n^k = frac{n!}{(n-k)!}
- C. A_n^k = frac{n!}{k!(n-k)!}
- D. C_n^k = frac{n!}{(n-k)!}
Đây là kiến thức cơ bản về tổ hợp, các em nhớ rõ công thức chuẩn để không bị nhầm với hoán vị.
- Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x - y - 1 = 0. Hãy chọn phương trình đường thẳng song song với d trong các đáp án sau:
- A. 2x - 4y + 1 = 0
- B. 2x + y + 1 = 0
- C. 2x + y - 1 = 0
- D. 2x - y = 0
Các em nhớ rằng hai đường thẳng song song thì hệ số góc phải bằng nhau hoặc tỉ số hệ số của x và y bằng nhau.
- Câu 3: Cho điểm số thi Toán của 5 học sinh là 1, 7, 3, 10, 5. Hỏi số trung vị (median) của mẫu số liệu là bao nhiêu?
Đây là dạng bài tính trung vị, một khái niệm quan trọng trong thống kê.
- Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(-1; 2) và có vectơ chỉ phương u = (13; 3). Các phương án:
- A. begin{cases} x=-1+13t \ y=2+3t end{cases}
- B. begin{cases} x=1+3t \ y=2+13t end{cases}
Bài tập viết phương trình tham số là nền tảng quan trọng giúp giải các bài toán hình học tọa độ.
Phần tự luận (7 điểm)
Phần này sẽ giúp các em luyện tập nhiều dạng bài tập nâng cao hơn, thầy sẽ giới thiệu các bài hay gặp trong đề:
- Bài 1: Có 9 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 9, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, và 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5. Các viên bi đều khác nhau. Các câu hỏi:
- a) Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi bất kỳ?
- b) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số?
Bài toán tổ hợp này rất gần gũi và hay xuất hiện trong đề thi. Các em chú ý phân tích đề kỹ và áp dụng công thức số tổ hợp đã học ở phần trên nhé!
- Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2; 0), B(-1; 4) và C(4; 3).
- a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
- b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa cạnh AB.
- c) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Đây là bài tập kết hợp kiến thức về tọa độ trọng tâm, phương trình tham số và tính chất hình bình hành, rất có ý nghĩa thực tiễn trong hình học.
- Bài 3: Một tàu thủy chuyển động trên mặt phẳng tọa độ với thông tin như sau: bắt đầu từ vị trí A(2;3), chuyển động thẳng đều với vận tốc vectơ v = (4; -3) (đơn vị vận tốc: km/h). Hỏi tọa độ vị trí của tàu sau 5 giờ?
Bài toán vận tốc vectơ, chuyển động tọa độ giúp các em áp dụng kiến thức giải tích vào bài tập thực tế. Các em nhớ áp dụng công thức vận tốc nhân thời gian để tính vị trí mới nhé.
Thầy tin rằng với đề thi này, các em sẽ làm quen tốt với nhiều dạng bài phổ biến và nâng cao, giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán. Hãy luyện tập đều và làm bài cẩn thận!
