Chào các em cùng thầy cô, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Kẻ Sặt, tỉnh Hải Dương cho năm học 2023 – 2024. Đây là một tài liệu rất hữu ích để các bạn luyện tập và làm quen với cấu trúc đề thi cũng như các dạng bài thường gặp.
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Bắt đầu với những câu hỏi rèn luyện kiến thức nền tảng về hàm số, lôgarit và bất phương trình. Ví dụ:
- Câu 1 khảo sát tập xác định hàm số ( y = ln(x - 2) ), trong đó tập xác định là khoảng nào trong các lựa chọn?
- Câu 2 yêu cầu rút gọn biểu thức chứa lôgarit với cơ số khác nhau nhưng cùng đối số, một kỹ năng quan trọng khi xử lý bài toán lôgarit.
- Câu 3 tính giá trị biểu thức ( a^{frac{1}{4}} cdot a^{frac{1}{2}} ) với ( a > 0 ) cho trước, giúp củng cố kiến thức về phép toán trên số mũ.
- Câu 4 xác định tập nghiệm của bất phương trình ( frac{1}{5^{x+1}} - 5 > 0 ), luyện kỹ năng giải bất phương trình mũ.
Phần trắc nghiệm cũng có câu hỏi về mệnh đề hình học không gian. Ví dụ, câu hỏi lựa chọn mệnh đề sai trong các phát biểu sau:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
- Nếu đường thẳng ( Delta ) song song với mặt phẳng ( (alpha) ), và đường thẳng ( d ) vuông góc với ( Delta ), thì ( d ) cũng vuông góc với mặt phẳng ( (alpha) ).
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
- Một đường thẳng và một mặt phẳng không chứa đường thẳng đó, cùng vuông góc với một đường thẳng, thì song song nhau.
Những câu hỏi này đòi hỏi các em nắm chắc định nghĩa, tính chất song song, vuông góc trong không gian, rất phù hợp để ôn luyện cho phần hình học.
Phần tự luận
Bây giờ chúng ta cùng xem phần tự luận gồm những bài tập sau:
- Bài 1: Cho hình chóp ( S.ABCD ) có đáy là hình vuông tâm ( O ), cạnh ( a ), đồng thời ( SA ) vuông góc với đáy, chiều dài ( SA = asqrt{3} ). Yêu cầu:
- a) Tính số đo góc giữa đoạn thẳng ( SB ) và ( CD ).
- b) Gọi ( H ) và ( K ) lần lượt là hình chiếu vuông góc của ( A ) lên cạnh ( SB ) và ( SD ), chứng minh rằng đoạn thẳng ( HK ) song song với ( AC ).
- Bài 2: Bài toán thực tế về dân số: Huyện A có 300 nghìn người, với mức tăng dân số bình quân 1,2% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm ( n ) thì dân số sẽ vượt 330 nghìn người?
Đây là dạng bài khá phổ biến trong phần tăng trưởng theo cấp số nhân, rất thiết thực với cuộc sống.
Qua đề kiểm tra này, các em có thể thực hành các kiến thức về hàm số lôgarit, bất phương trình, hình học không gian và các bài toán ứng dụng thực tế. Đây là những nội dung quan trọng và hay xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cũng như đề thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
Thầy hy vọng các em dành thời gian làm đề này để củng cố và nâng cao kĩ năng tư duy giải toán. Đừng quên luyện tập thường xuyên để cải thiện tốc độ và độ chính xác nhé!
