Thầy cô và các em thân mến, dưới đây là đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 11 năm học 2023–2024 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Bài kiểm tra gồm phần trắc nghiệm và tự luận, được thiết kế nhằm giúp các em luyện tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ.
I. Phần trắc nghiệm (35 câu - 7 điểm)
Phần này gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản của các em về đại số và hình học. Ví dụ như câu mệnh đề logic:
- Câu 1: Mệnh đề đúng trong số các phát biểu sau là gì?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Chú ý: Các em hãy đọc kỹ từng mệnh đề, nhớ lại định nghĩa và tính chất của các góc vuông, song song để lựa chọn đáp án chính xác nhé. Đây là dạng câu hay gặp, làm quen rất hữu ích.
- Câu 2: Cho hai biến cố A và B xung khắc, biết P(B) = 0,4 và P(A ∪ B) = 0,9. Hỏi P(A) bằng bao nhiêu?
Các bạn ứng dụng tính chất biến cố xung khắc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Từ đó dễ dàng tìm được xác suất cần tìm.
- Câu 3: Xác định hàm số đồng biến trong các hàm đã cho.
Các câu còn lại trong phần trắc nghiệm cũng được biên soạn nhằm tập trung kiểm tra các chuyên đề: hàm số, xác suất và thống kê, hệ phương trình, kiến thức hình học qua các tính chất và công thức đã học.
II. Phần tự luận (3 câu - 3 điểm)
Phần này yêu cầu các em phân tích và giải các bài toán thực tế khá thú vị, phản ánh ứng dụng của toán học vào cuộc sống hàng ngày và tình huống thực tiễn.
- Bài toán 1: Cho hai lọ hoa như sau:
- Lọ I cắm 5 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc.
- Lọ II cắm 4 bông hoa hồng và 5 bông hoa thược dược.
- Bài toán 2: Một sinh viên tốt nghiệp bắt đầu đi làm với mức lương tháng là a đồng. Mỗi 2 năm, mức lương này sẽ tăng thêm 10%. Chi tiêu hàng tháng chiếm 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư có giá trị 1 tỷ đồng vào thời điểm bắt đầu đi làm và giá căn hộ tăng 5% mỗi 2 năm.
- Bài toán 3: Hai người cùng ném bóng vào rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất thành công lần lượt là 1/3 và 3/7.
Lấy ngẫu nhiên đồng thời một bông hoa từ mỗi lọ. Xét hai biến cố:
A: Lấy được bông hoa hồng từ lọ I.
B: Lấy được bông hoa hồng từ lọ II.
Yêu cầu chọn phát biểu đúng trong các phát biểu liên quan đến xác suất của các biến cố này.
Gợi ý: Các em sẽ tính xác suất lấy hoa hồng ở từng lọ và áp dụng tính chất xác suất để so sánh các biến cố hợp lý.
Hỏi, với mức lương khởi điểm a bằng bao nhiêu thì sau 10 năm anh ta có thể mua được căn hộ này? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
Nhắc nhở: Đây là bài toán ứng dụng về lãi suất kép, các em cần biết cách tính tăng trưởng theo chu kỳ, tính tổng chi tiêu và tích lũy phù hợp.
Gọi biến cố A: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Hãy tính xác suất biến cố A.
Điều này giúp các em luyện cách tính xác suất của biến cố đồng thời, một kỹ năng rất quan trọng trong phần xác suất thống kê.
Qua đề kiểm tra này, các em có thể ôn luyện đồng thời các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao ở các chuyên đề trung tâm lớp 11, bao gồm kiến thức về xác suất, hàm số, hình học cũng như các bài toán thực tế có tính ứng dụng cao. Các thầy cô cũng có thể tham khảo đề để xây dựng đề kiểm tra phù hợp cho học sinh, phát triển kỹ năng làm bài và tư duy toán học của các em.
Chúc các em học tốt và làm bài đạt kết quả cao!
