Chào các em, hôm nay thầy muốn giới thiệu một đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 của trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai, năm học 2023-2024. Đề kiểm tra này rất phù hợp để các em ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trong 90 phút. Dưới đây là một số nội dung và dạng bài tiêu biểu trong đề thi.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Đề gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm có điểm trọng số khác nhau, tập trung vào các kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp, khai triển nhị thức Newton và vectơ trong mặt phẳng. Các em để ý đọc kỹ đề, chọn đáp án chính xác nhất nhé.
- Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 9 bạn học sinh vào một dãy bàn hàng ngang?
Ở đây, ta hiểu rằng việc xếp 9 bạn thành một hàng là hoán vị của 9 phần tử, nên kết quả là 9! (9 giai thừa). Đáp án đúng là A.
- Câu 2: Khai triển biểu thức (3x - y)^4 là gì?
Các em nhớ lại công thức khai triển nhị thức Newton, rồi lựa chọn biểu thức đúng trong các đáp án cho sẵn. Lưu ý dấu các số hạng phải chính xác để chọn đáp án.
- Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy có hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ với vectơ pháp tuyến lần lượt là n₁ = (a₁, b₁) và n₂ = (a₂, b₂). Công thức tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào vectơ pháp tuyến được cho theo đáp án nào?
Kiến thức về vectơ pháp tuyến và góc giữa hai đường thẳng là một phần quan trọng trong chương trình, các em nên nắm chắc cách sử dụng công thức này.
- Câu 4: Dựa vào các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, các chữ số khác nhau, mà chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Đây là một dạng bài tập tổ hợp kết hợp với điều kiện, các em cần vận dụng tốt kiến thức về chỉnh hợp, hoán vị và quy tắc đếm để giải bài này.
II. Một số bài tập mẫu nặng về tổ hợp và chỉnh hợp
- Ví dụ: Trong một tiệm cà phê có 8 loại nước cà phê năng lượng và 9 loại nước uống thanh nhiệt, hỏi bạn B có bao nhiêu cách chọn một loại nước uống?
Bài toán này yêu cầu tính tổng số các lựa chọn, ta cộng số lượng của từng loại lại nên có 8 + 9 = 17 cách.
- Ví dụ: Cho tập hợp A gồm n phần tử, với số nguyên k thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n, số cách lấy ra k phần tử có thứ tự từ tập hợp A gọi là gì?
Ở đây, cách lấy k phần tử của n phần tử có thứ tự gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử, nên đáp án đúng là (C).
- Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 6 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Bài này rất hay và phức tạp, các em cần áp dụng cách đếm số hoán vị với điều kiện loại trừ để trả lời chính xác. Luyện tập thật kỹ dạng đề này sẽ rất có lợi khi thi.
Thầy/cô khuyên các em học sinh nên làm quen với các dạng bài tập tổ hợp – chỉnh hợp như trên để tự tin hơn trong các bài kiểm tra và đặc biệt là các kỳ thi học kỳ.
