Xin chào các em, hôm nay thầy/cô gửi đến một đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 dành cho các em học sinh trường THPT Nhữ Văn Lan, năm học 2023 – 2024. Đây là dạng đề kiểm tra rất phổ biến, thường xuất hiện trong kì thi thử và kỳ thi chính thức nên các em cần làm quen và luyện tập thường xuyên.
Phần A: Trắc nghiệm (7 điểm) - Các em sẽ chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu hỏi.
- Câu 1. Cho trong không gian tọa độ Oxyz, điểm A có tọa độ (2; 1; 2) và điểm B có tọa độ (6; 5; 4). Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Các em chú ý, mặt phẳng trung trực luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB. Dựa vào tọa độ của A và B, ta có thể tính trung điểm M, rồi lập phương trình mặt phẳng trung trực.
- Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = e^{x}/(2x + 1).
Ở đây, thầy/cô thấy một số bạn thường nhầm lẫn cách nhân hoặc chia hàm số mũ với biểu thức x. Các em đừng quên quy tắc nguyên hàm cơ bản và áp dụng đúng công thức.
- Câu 3. Tính tích phân xác định ( I = int_0^2 frac{3}{x+1} dx ).
Đây là dạng bài thường gặp về tích phân hàm phân thức đơn giản. Hãy vận dụng kiến thức tích phân phân thức và các kỹ thuật biến đổi để tính chính xác giá trị.
- Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x^3 + 2x.
Đây là bài tập về nguyên hàm đa thức căn bản, các em lưu ý công thức lấy nguyên hàm từng hạng tử để tính nhanh.
- Câu 5. Cho hai hàm số f(x), g(x) với tích phân xác định ( int_1^2 f(x) dx = 3 ) và ( int_1^2 g(x) dx = -1 ). Các em hãy cho biết giá trị tích phân của biểu thức liên quan.
Câu hỏi này giúp các em ứng dụng tính chất của tích phân để tính nhanh giá trị cần tìm, rất quan trọng trong các kỳ thi.
Qua đề kiểm tra này, các em sẽ thấy nhu cầu nắm chắc kiến thức về mặt phẳng trong không gian, nguyên hàm và tích phân – những phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Thầy/cô khuyên các em nên ôn luyện kỹ từng dạng câu hỏi, đồng thời thực hành nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng làm bài.
Nếu gặp câu nào khó hoặc chưa rõ, các em đừng ngần ngại hỏi thầy/cô hoặc các bạn để cùng nhau giải quyết nhé. Chúc các em đạt kết quả tốt!
