Chào các em, thầy gửi đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023-2024 của trường THPT Trần Văn Lan, Nam Định. Đề thi gồm các mã đề từ 101 đến 104 với các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận giúp các em ôn tập bài vững chắc. Thầy thấy đề này bao phủ khá đầy đủ các chuyên đề trọng tâm mà lớp 12 cần nắm.
Ma trận nội dung đề thi
Đề thi gồm 50 câu hỏi được phân chia theo các chủ đề chính như sau:
- Tính đơn điệu của hàm số: Có 3 câu (Câu 1,2,3) ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
- Cực trị: 2 câu (Câu 4,5) tập trung vào vận dụng.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: 1 câu (Câu 6) mức độ vận dụng thấp.
- Tiệm cận: 1 câu (Câu 7) mức độ nhận biết.
- Tương giao và đồ thị: 2 câu (Câu 8,9) vận dụng.
- Hàm số mũ và logarit: 2 câu (Câu 10,11) vận dụng thấp.
- Phương trình, bất phương trình mũ, logarit: 4 câu (Câu 12-15) ở các mức nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
- Nguyên hàm: 4 câu (Câu 16-19) vận dụng.
- Tích phân: 9 câu (Câu 20-28) đa dạng ở các mức độ.
- Khối đa diện: 5 câu (Câu 29-33) vận dụng.
- Khối nón, trụ, cầu: 5 câu (Câu 34-38) từ nhận biết đến vận dụng cao.
- Tọa độ, vectơ: 1 câu nhận biết (Câu 39).
- Phương trình mặt cầu: 2 câu (Câu 40,41) vận dụng.
- Phương trình mặt phẳng: 7 câu (Câu 42-48) đa dạng mức độ.
- Mặt phẳng – Mặt cầu: 2 câu (Câu 49,50) vận dụng cao.
Đề thi có tỷ lệ câu hỏi từ nhận biết đến vận dụng tương đối cân đối, đảm bảo đánh giá toàn diện kỹ năng của các em.
Một số câu hỏi điển hình trong đề thi
Câu hỏi về khối nón rất hay và mang tính ứng dụng thực tế. Ví dụ có bài toán Huyền có một tấm bìa hình tròn và muốn biến nó thành một cái phễu hình nón. Em ấy phải cắt bỏ một phần hình quạt, góc x ở tâm, rồi dán hai bán kính lại sao cho thể tích phễu là lớn nhất. Các em cần tìm giá trị x để thể tích phễu đạt cực đại. Bài này rất tốt để luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về thể tích khối nón và biến đổi hàm số.
Một câu hỏi khác liên quan đến trang trí họa tiết hình cánh bướm, trong đó phần tô đậm được đính đá có giá trị khác với phần còn lại. Bài toán yêu cầu tính toán chi phí để trang trí 1000 họa tiết như vậy, sử dụng các chiều dài đã cho, giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán thực tế kết hợp hình học phẳng.
Trong kiến thức hình học không gian, đề có bài tập khảo sát mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và đi qua ba điểm M, N, P cho trước, tìm tọa độ tâm mặt cầu. Đây là dạng bài nâng cao, các em cần vận dụng tốt kiến thức tọa độ không gian và phương trình mặt cầu.
Đặc điểm đề thi và lời khuyên ôn tập
Nhìn chung, đề thi tổng hợp đầy đủ các chuyên đề quan trọng của Toán lớp 12, đặc biệt chú trọng vào phần Giải tích (hàm số, nguyên hàm, tích phân) và Hình học không gian (khối đa diện, khối nón trụ cầu, phương trình mặt cầu, mặt phẳng). Các dạng bài có cả trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh luyện tập tốt cho các kỳ thi chính thức.
Thầy/cô khuyên các em nên tập trung ôn luyện kỹ các dạng bài về hàm số mũ, logarit, cũng như vận dụng kiến thức tích phân và hình học không gian bằng cách luyện đề, hệ thống lại kiến thức theo từng chủ đề đã phân chia. Làm chủ các công thức tính thể tích khối đa diện và mặt cầu cũng rất quan trọng, vì trong đề có cả câu hỏi ứng dụng thực tế.
Các em chú ý phân bổ thời gian làm bài hợp lý, luyện tập nhiều đề kiểm tra để nâng cao tốc độ và độ chính xác. Bài toán về phễu hình nón hay cánh bướm với chi phí sẽ giúp các em tăng khả năng phân tích bài toán thực tế, rất hữu ích cho việc vận dụng Toán học vào cuộc sống.
Chúc các em ôn tập và làm bài đạt kết quả tốt! Những bài tập này sẽ giúp các em chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
