Chào các em và các thầy cô! Trong bài viết này, thầy tổng hợp đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Phan Châu Trinh, Đà Nẵng. Đề thi có lượng kiến thức và dạng bài rất phù hợp để các bạn ôn luyện chuẩn bị cho các bài thi sắp tới.
Câu hỏi thực tế và bài toán áp dụng
Ví dụ như bài toán về gửi tiết kiệm của cô Hà, đề bài nêu rõ:
- Cô Hà gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Yêu cầu tính số tiền cô có được sau 3 năm tính theo lãi kép tính theo kỳ hạn quý (1 quý = 3 tháng).
- Tiếp theo là câu hỏi: sau bao nhiêu năm cô Hà có được số tiền lớn hơn 250 triệu đồng nếu áp dụng lãi kép liên tục? Chú ý các kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Bài toán này giúp các em làm quen với công thức tính lãi kép và cách tính biến đổi theo thời gian với các hình thức khác nhau như lãi kép theo kỳ hạn và lãi kép liên tục. Đây là kiến thức rất cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong chương trình đại số 11 và có ứng dụng thực tế trong cuộc sống.
Bài toán hình học lớp 11
- Cho hình học về mái nhà, với hai mái nhà như hai hình chữ nhật có các độ dài AB, AC, BC cho sẵn. Một câu hỏi thú vị là: số đo góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa 2 mái nhà gần bằng bao nhiêu? Đây là dạng toán hình học 3D mà đặc biệt các em cần luyện tập để quen với cách xác định góc giữa các mặt phẳng.
- Tiếp tục với hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình thoi tâm O, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đề thi hỏi chúng ta khẳng định nào đúng về các hình chiếu vuông góc của các điểm trên các mặt phẳng cho trước. Đây là câu hỏi rất hữu ích để ôn luyện phần hình học không gian 11, giúp nhớ các tính chất về hình chiếu và quan hệ vuông góc giữa các đường và mặt phẳng.
Các câu hỏi lựa chọn về kiến thức lý thuyết nâng cao
Để giúp các em dễ vận dụng và ghi nhớ, thầy xin tổng hợp vài câu hỏi trắc nghiệm điển hình trong đề kiểm tra như sau:
- Câu 1: Cho các số thực dương 0 < a < b thỏa mãn các bất đẳng thức liên tiếp (1 < a^2 < 1/3 < 3/2 < 4). Hỏi mệnh đề nào đúng về các giá trị của a và b?
- Câu 2: Với biểu thức P = (5x^3)/ (2x^2), x thuộc khoảng (0,1) và x khác 0, 1, em hãy xác định đúng giá trị logarit tương ứng.
- Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng về các giá trị liên quan đến logarit và số e, ví dụ như ln 2 e = 2, log 10 2, hay log 2 0 ? Đây là phần kiến thức về logarit và hàm mũ rất quan trọng trong lớp 11.
- Câu 4: Tập hợp các tính chất và công thức tính logarit của các số a, b dương được giới thiệu trong các phương án trả lời, rất cần các em ghi nhớ để áp dụng nhanh trong các bài tập.
- Câu 5: Trong đề có câu hỏi về hàm số nghịch biến trên tập số thực của 4 hàm số khác nhau, giúp các em luyện tập cách kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng cách xét đạo hàm hoặc tự hiểu đặc tính hàm số đó.
- Câu 6: Cho 3 số thực dương khác 1, a, b, c và đồ thị các hàm số logarit với các cơ số lần lượt là a, b, c. Yêu cầu xác định mối quan hệ lớn nhỏ giữa a, b, c dựa theo đồ thị cho sẵn.
Các thầy cô và các em nên chú ý luyện tập thường xuyên dạng bài trắc nghiệm lý thuyết này vì chúng không chỉ giúp củng cố kiến thức căn bản mà còn phát triển kỹ năng phân tích nhanh, nhận biết biểu thức phù hợp, rất hữu ích khi làm các đề thi chuẩn.
Hy vọng đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 này sẽ giúp các em luyện tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các bài thi chính thức. Các em đừng quên làm thêm các bài tập ứng dụng thực tế như gửi tiết kiệm để hiểu rõ hơn tính chất của lãi kép cũng như luyện tập thành thạo các dạng toán hình và đại số nhé.
