Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10 năm học 2023-2024 gồm 5 bài tập với thời gian làm bài 150 phút, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức toán học theo chương trình lớp 10. Nội dung đề gồm các phần chính sau:
Bài I: Hàm số bậc hai và điều kiện tham số
- Cho hàm số y = 2x^2 - 3x - 5, yêu cầu lập bảng biến thiên.
- Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập này giúp học sinh hiểu cách phân tích hàm số bậc hai, lập bảng biến thiên và vận dụng kiến thức về giao điểm đồ thị, các hệ thức Vi-et.
Bài II: Giải phương trình và bài toán ứng dụng thực tế
- Giải các phương trình phức tạp có chứa căn thức và biểu thức đa thức.
- Bài toán tối ưu lợi nhuận sản xuất máy tính với các ràng buộc về số lượng và linh kiện, yêu cầu tìm số lượng sản xuất tối ưu để lợi nhuận cao nhất.
Bài toán thực tế giúp học sinh vận dụng các bất phương trình, phương trình, và phương pháp tìm cực trị trên miền nghiệm.
Bài III: Hình học phẳng với tam giác đều
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa trên tính chất hình học và vectơ.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan đến tổng khoảng cách trong tam giác đều.
Bài này rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và sử dụng vectơ trong hình học phẳng.
Bài IV: Toạ độ trong mặt phẳng và phương trình đường thẳng
- Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện về độ dài đoạn thẳng.
- Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và cách một điểm cho trước một khoảng cách xác định.
Bài tập này giúp học sinh luyện tập về tọa độ trong mặt phẳng, phương trình đường thẳng và các tính chất hình học liên quan.
Bài V: Tính diện tích tam giác trong tam giác vuông và áp dụng định lý sin, cos
- Bài toán về tam giác ABC thỏa mãn điều kiện về tỉ số sin và cos của các góc.
- Tính diện tích tam giác nhỏ MBG dựa trên trọng tâm và trung điểm.
Bài này củng cố kiến thức về tam giác, định lí sin, cos và ứng dụng trọng tâm trong tính toán diện tích.
Nội dung đề thi vừa giúp học sinh hệ thống lại lý thuyết, vừa vận dụng giải bài tập thực tế và nâng cao, phù hợp luyện tập cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 10.
