Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 gồm 6 câu hỏi với nội dung mở rộng và nâng cao, phù hợp cho học sinh khối 12 luyện thi tốt và phát triển kỹ năng giải toán.
Câu 1 (4 điểm)
Bài toán về hàm phân thức và tam giác tọa độ, yêu cầu tìm tham số để diện tích tam giác OAB bằng 1, đồng thời bài về bất đẳng thức và giá trị cực đại của biểu thức liên quan tới ba số thực dương.
Câu 2 (6 điểm)
Phần này gồm ba bài toán: dao động điều hòa với các hàm lượng giác, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức phức tạp liên quan đến logarit và số thực không âm, và bài toán xác suất thống kê chiều cao học sinh sử dụng bảng tần số để tính ngưỡng chiều cao tương ứng.
Câu 3 (4 điểm)
Bài tập về tính toán nợ ngân hàng với lãi suất tháng, sử dụng kỹ năng tính toán lãi kép và hoãn nợ; và bài toán về xác suất rút thẻ với điều kiện ba thẻ tạo thành tam giác có góc tù.
Câu 4 (2 điểm)
Bài toán hình học không gian về hình chóp với đỉnh và đáy là hình vuông, tính khoảng cách và chứng minh các điểm thẳng hàng, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 5 (2 điểm)
Bài toán vận dụng lực và hình học không gian trong thực tế qua trường hợp ba sợi dây đỡ một miếng gỗ hình tròn, yêu cầu tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa trên dây.
Câu 6 (2 điểm)
Bài toán hình học về hình chóp có đáy hình thoi với các yếu tố hình học như tia đối của đoạn thẳng, điểm trung điểm; tính độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai mặt phẳng đạt giá trị tối đa.
Đề thi này rất phù hợp để học sinh luyện kỹ năng giải bài tập toán nâng cao trong các lĩnh vực đại số, hình học không gian và giải tích, giúp hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
