Chào các em học sinh lớp 11 và thầy cô giáo, hôm nay thầy muốn chia sẻ đến các em đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho lớp 11 theo chương trình không chuyên, được sử dụng tại trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ trong năm học 2023 – 2024. Kỳ thi này diễn ra ngày 21 tháng 3 năm 2024, gồm phần trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có kèm đáp án và hướng dẫn chấm điểm giúp các em dễ dàng tự kiểm tra kết quả của mình.
1. Bài toán dân số
Đề thi có bài toán thực tế liên quan đến tăng trưởng dân số, dạng bài này rất hay gặp và giúp các em áp dụng kiến thức hàm số mũ vào thực tế.
Công thức được dùng là:
s(t) = s(0) e^{rt} trong đó:
- s(0) là dân số tại năm gốc;
- s(t) là dân số sau t năm;
- r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm.
Bài toán cho biết đầu năm 2010 dân số tỉnh X là 1.038.229 người; đầu năm 2015 là 1.153.600 người. Nhiệm vụ của các em là tính dân số tỉnh X vào đầu năm 2025, giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Các em chú ý vận dụng cách xác định r từ dữ liệu đã cho rồi tính s(15) tương ứng với năm 2025, tức là 15 năm sau 2010.
2. Hình học không gian – Hình chóp
Bài tiếp theo thuộc phần hình học không gian, các em cũng dễ dàng gặp trong đề thi giữa kỳ và kỳ thi cuối học kỳ.
Cho hình chóp S.ABC, tất cả các cạnh đều bằng a, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Yêu cầu xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC). Các phương án gồm:
- A. Điểm M;
- B. Trung điểm của đoạn AM;
- C. Điểm A;
- D. Trọng tâm tam giác ABC.
Lưu ý, ở dạng bài này, việc xác định hình chiếu vuông góc là rất quan trọng và cũng là kỹ năng cơ bản trong hình học không gian.
3. Hình chóp có đáy hình vuông và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Tiếp đó là bài toán hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao SA có độ dài a gắn và vuông góc với đáy.
Đặt M là trung điểm của cạnh SB. Góc α là góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (ABCD). Bài tập gồm hai yêu cầu:
- a) Chứng minh BC song song với ABM.
- b) Tính cos α.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường thẳng song song, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng như kỹ năng chứng minh trong không gian.
4. Cấu trúc đề thi
Đề gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn và 3 câu hỏi tự luận, tất cả đều tập trung vào các chủ đề chính của chương trình Toán 11 gồm hàm số mũ, hình học không gian, phương trình đại số. Các em cần ôn luyện kỹ càng từng phần, đặc biệt là phần hình học, để làm bài thật tốt.
Thầy lưu ý các em rằng dạng câu hỏi trắc nghiệm bao gồm việc đọc hiểu đồ thị hàm số, giải phương trình, phân tích tính chất hình học trong không gian, nên các em chú ý luyện tập để làm nhanh và chính xác.
Hy vọng qua tài liệu này, các em sẽ có được cái nhìn tổng thể và luyện tập hiệu quả để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa học kỳ 2. Ngoài ra, thầy cũng khuyên các em nên làm kỹ phần chứng minh và tính toán trong phần tự luận vì chúng thường chiếm điểm cao.
