Các em học sinh lớp 10 thân mến, dưới đây là đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán dành cho chương trình không chuyên trường THPT Chuyên Hùng Vương năm học 2023 – 2024. Đề thi gồm 19 câu, chia thành phần trắc nghiệm và tự luận, tổng thời gian làm bài 90 phút. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em luyện tập và đánh giá hiệu quả học tập trong học kỳ 2.
Phần trắc nghiệm (16 câu, mỗi câu chỉ chọn một đáp án đúng):
- Câu 1: Xác định biểu thức nào không phải là hàm số theo biến x.
- Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình (2x^2 - 2x = x^2 - 2x).
- Câu 3: Cho phương trình (5x^2 - 6x - 4 = 2(x - 1)^2), hãy bình phương hai vế và viết phương trình thu được.
- Câu 4: Xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số (câu hỏi chi tiết trong đề).
Phần tự luận:
- Bài toán 1 (Ứng dụng thực tế): Một ngọn hải đăng đặt tại điểm A, cách bờ biển đoạn AB dài 4 km. Trên bờ biển có cửa hàng lương thực tại điểm C cách B 15 km. Mỗi tháng, người canh hải đăng đi xuồng máy từ A đến bến tàu M (khác B) với vận tốc 10 km/h, rồi tiếp tục đi xe máy đến C với vận tốc 30 km/h. Biết thời gian đi từ A đến C là 54 phút. Hãy tính tổng quãng đường người đó phải đi.
- Bài toán 2 (Bài toán thực tế về lợi nhuận): Cửa hàng bưởi Đoan Hùng nhập ban đầu với giá 35.000 đồng/quả. Qua thống kê, nếu bán với giá 60.000 đồng/quả, mỗi ngày bán được 30 quả. Nếu giảm giá mỗi quả 1.000 đồng, số lượng bưởi bán được tăng thêm 10 quả mỗi ngày. Tìm giá bán (nghìn đồng) để cửa hàng đạt lợi nhuận cao nhất.
- Bài toán 3 (Giải toán tọa độ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC. Yêu cầu:
- a) Chứng minh một vectơ pháp tuyến của đường cao AH là vectơ BC.
- b) Viết phương trình đường cao AH.
- c) Viết phương trình đường thẳng BC.
- d) Tìm tọa độ điểm H.
Đề thi này tập trung phát triển kỹ năng giải các bài toán thường gặp trong chương trình Toán 10, bao gồm hàm số, phương trình, bài toán thực tế và hình học tọa độ. Các em hãy lưu ý cách đặt giả thiết, vận dụng kiến thức một cách chính xác và trình bày bài làm rõ ràng. Các câu hỏi trắc nghiệm giúp các em kiểm tra nhanh kiến thức cơ bản, trong khi phần tự luận giúp rèn luyện tư duy và kỹ năng viết bài logic.
Đặc biệt, các bài toán ứng dụng thực tế như bài toán về hải đăng hoặc lợi nhuận bán hàng giúp các em thấy được sự liên hệ giữa Toán học và cuộc sống hằng ngày, rất bổ ích khi chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Thầy/cô khuyên các em luyện tập kỹ lưỡng đề thi này, phân bổ thời gian hợp lý khi làm bài để đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt thành tích cao trong kỳ thi giữa học kỳ 2 tới!
