Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2023-2024 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức sâu rộng và nâng cao. Đề thi gồm 5 câu lớn với nội dung đa dạng, hợp lý để luyện tập và ôn tập hiệu quả.
Câu I: Hàm số và khai triển nhị thức
- Phần 1 tập trung vào tìm hệ số của hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + a - 3 dựa trên các điều kiện cho trước liên quan đến tọa độ và đỉnh parabol.
- Phần 2 yêu cầu tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức của biểu thức nâng lên lũy thừa n.
Câu II: Ứng dụng hàm số và liên tục
- Phần 1 ứng dụng hàm số mũ sin trong mô phỏng huyết áp, yêu cầu xác định số lần đạt mức huyết áp cụ thể trong khoảng thời gian cho trước.
- Phần 2 yêu cầu tìm giá trị tham số m để hàm số định nghĩa từng đoạn được liên tục trên toàn bộ trục số thực.
Câu III: Hình học phẳng và logarit
- Phần 1 liên quan đến phương trình đường tròn, với yêu cầu tìm đường tròn đi qua điểm cho trước, tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng khác.
- Phần 2 yêu cầu tính logarit của một số dựa trên logarit của các số cho trước.
Câu IV: Xác suất và hình học không gian
- Phần 1 tính xác suất chọn hai số tự nhiên trong đoạn [1;13] thỏa mãn điều kiện tổng là số chẵn hoặc chia hết cho 3.
- Phần 2 xét hình chóp có đáy là hình vuông, với các yêu cầu chứng minh tính chất vuông góc và tính toán độ dài đoạn thẳng trong không gian.
Câu V: Hình học không gian nâng cao và dãy số
- Phần 1 chứng minh giá trị biểu thức không đổi trong mặt phẳng di động cắt các cạnh hình chóp.
- Phần 2 liên quan đến tìm công thức số hạng tổng quát của một dãy số xác định bởi hệ thức đệ quy phức tạp.
Đề thi này giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải toán với các dạng bài đa dạng, nâng cao khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức Toán học lớp 11 một cách hiệu quả.
