Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh. Đề thi này được biên soạn dưới dạng trắc nghiệm theo format mới, gồm ba phần chính: Phần I là các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn; Phần II là các câu trắc nghiệm đúng sai; Phần III là các câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Đây là tài liệu phong phú giúp các em ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi hoặc các bài kiểm tra nâng cao.
Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Phần này gồm 25 câu hỏi, mỗi câu chọn một đáp án đúng. Một số câu tiêu biểu như sau:
- Câu 1: Hàm số ( y = log_a x ) với cơ số ( a ) thoả mãn ( 0 < a neq 1 ) có đồ thị như hình bên. Nhiệm vụ của các em là xác định giá trị của ( a ) từ các đáp án đã cho. Đây là dạng bài giúp kiểm tra sự hiểu biết về đồ thị hàm logarit.
- Câu 2: Tìm số nghiệm của phương trình ( log_7 (x+1) = log_7 (5 - x) ). Câu này yêu cầu kiến thức về phương trình logarit và điều kiện xác định.
- Câu 3: Cho điều kiện ( 0 < a < 1 ), hãy xác định các mệnh đề đúng liên quan đến giá trị ( 10^a ). Đây là câu hỏi luyện tập về tính chất và bất đẳng thức của hàm mũ và logarit.
- Câu 4: Dựa vào đồ thị hàm số ( y = f(x) ), các em phân tích tiếp tuyến tại các điểm như A, B, C dựa trên hình vẽ kèm theo. Phần này rất thú vị, giúp các em vận dụng kiến thức về đạo hàm và tiếp tuyến.
Một số ví dụ chi tiết từ đề thi:
Ví dụ bài tập xác suất trong đề:
- Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp ( {1,2,3,4,5,6,7,8,9} ) và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần thành một số có ba chữ số. Bạn Bình cũng chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp ( {1,2,3,4,5,6,7,8} ) và sắp xếp tương tự. Bài toán yêu cầu tìm xác suất để số của bạn An lớn hơn số của bạn Bình, làm tròn đến hàng phần trăm. Đây là bài tập thực hành rất hay về xác suất có điều kiện và sắp xếp tổ hợp.
Hay như bài toán về nhiệt độ ngoài trời:
- Nhiệt độ ngoài trời ( T ) (đơn vị độ C) vào thời điểm ( t ) trong khoảng từ 0 đến 24 giờ được cho bởi công thức ( T = 5 + 20 + 4 sinleft(frac{12}{6} tright) ). Hệ thống điều hòa trong một bảo tàng tượng sáp sẽ tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 20 độ trở lên. Bài toán yêu cầu xác định khoảng thời gian trong ngày mà hệ thống điều hòa không bật, sử dụng kiến thức về hàm lượng giác và bất phương trình.
Hay bài toán về hình học không gian:
- Hai mái nhà được mô tả là hai hình chữ nhật, với các kích thước đoạn thẳng cụ thể như ( AB = 12m, AC = ... ) cùng các điều kiện về độ cao giữa các điểm. Bài tập yêu cầu xác định đúng sai về góc phẳng giữa các mặt phẳng chứa mái nhà và mặt đất. Đây là dạng bài về hình học không gian, góc giữa các mặt phẳng quen thuộc trong chương trình lớp 11.
Thầy cô và các em nên chú ý luyện tập các dạng câu hỏi trắc nghiệm này vì chúng xuất hiện khá phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi, đồng thời giúp các em rèn luyện tư duy toán học linh hoạt và chính xác.
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn luyện và nâng cao khả năng giải toán của thầy cô và các em học sinh lớp 11.
