Chào các em, hôm nay thầy giới thiệu đến các em đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 2 năm học 2023 - 2024 của trường THPT Hậu Lộc 1, Thanh Hóa. Đề thi này có đầy đủ các câu hỏi để các em luyện tập từ đại số đến hình học không gian, phù hợp để hệ thống kiến thức cũng như làm quen với dạng đề có độ phân hóa cao.
Câu hỏi dạng hình học không gian
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5), C(3; 1; 2). Ta xét mặt cầu (S) có đường kính nhỏ nhất đi qua ba điểm này. Tiếp đó, xét khối nón (N) có đỉnh A và đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi thể tích khối nón (N) đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Các em hãy tìm giá trị của biểu thức bcd.
Câu hỏi về bài toán ứng dụng thực tế
Một người thợ của cơ sở gia công chất lượng cao cắt một miếng tôn hình tròn có bán kính 60cm thành ba phần hình quạt bằng nhau. Sau đó, người thợ quấn và hàn ba miếng tôn đó để tạo ra ba chiếc phễu hình nón giống nhau. Các em thử tính thể tích V của mỗi chiếc phễu đó nhé! Đây là dạng bài thực tiễn khá quen thuộc, giúp các em vận dụng kiến thức hình học không gian và toán ứng dụng.
Bài toán về mặt cầu và tiếp tuyến trong không gian
Tiếp theo, trong tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 6z + 26 = 0, cùng với đường thẳng d: (x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-1)/(-3). Biết rằng trên đường thẳng d luôn tồn tại điểm M(x,y,z) với x > 0 sao cho từ điểm M vẽ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S sao cho góc giữa các tiếp tuyến thỏa mãn AMB = 60°, BMC = 90°, CMA = 120°. Khi đó các em hãy tìm giá trị biểu thức x(yz)^2.
Lời khuyên luyện tập
Đề khảo sát này rất bổ ích để thầy cô và các em học sinh có thể chuẩn bị tốt cho các kỳ thi cuối kỳ hoặc tuyển sinh đại học. Qua đây, các em sẽ rèn luyện kỹ năng tính toán trong không gian, cách xác định vị trí điểm, mặt phẳng, cũng như khai thác các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian. Nên chú ý phần giải tích và quản lí dữ liệu các điểm trong không gian một cách chính xác, vì đây là điểm mà nhiều bạn thường hay nhầm.
Ví dụ thêm một số câu hỏi điển hình trong đề
- Cho điểm A(-3; 1; -1) và B(1; -4; 2), tìm tọa độ vectơ AB.
- Cho đường thẳng d: (x - 5)/1 = (y - 8)/(-1) = (z - 7)/(-1), xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
- Cho mặt phẳng P: 2x - 2y + 5z = 0, xác định điểm thuộc mặt phẳng P.
Những câu hỏi đó giúp các em củng cố kiến thức cơ bản về véc tơ trong không gian, phương trình đường thẳng, mặt phẳng, rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 12.
