Thầy cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, để giúp các em chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2024, dưới đây là đề thi thử môn Toán lần 1 của trường THPT Minh Châu, tỉnh Hưng Yên, đã được biên soạn theo cấu trúc đề thi chính thức. Đề thi gồm nhiều dạng bài quen thuộc và nâng cao, có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 – 102, rất hữu ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Bài toán về không gian và thể tích khối nón
Các em để ý câu hỏi sau: Cho không gian Oxyz, xác định hai điểm A(-1; 2; 5) và B(3; -2; 1). Giả sử có khối nón (N) với đỉnh I là trung điểm của đoạn AB, đáy là đường tròn nằm trên mặt cầu có đường kính AB. Khi thể tích khối nón (N) đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 (với d khác 0). Gọi S là tập hợp các giá trị của biểu thức b² + c² + d².
Bài toán yêu cầu xác định tập S, giúp học sinh làm quen với kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các dạng bài liên quan đến tọa độ điểm, chiều dài đoạn thẳng, phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đồng thời vận dụng công thức thể tích khối nón. Rèn luyện kỹ năng tính trung điểm, xác định phương trình mặt phẳng, mặt cầu và tối ưu hóa thể tích.
Bài toán tổ hợp và số học
Đề thi cũng chứa câu hỏi tổ hợp khá thú vị: Từ các số 1 đến 9 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau đôi một sao cho tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8? Đây là bài tập điển hình giúp các em luyện tập tổ hợp có điều kiện, kỹ năng đếm và sắp xếp các chữ số thỏa mãn điều kiện về tổng, rất hữu ích cho các em khi ôn thi.
Bài toán về hình trụ và thiết diện
Câu hỏi khác liên quan đến hình học không gian: Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Điểm A thuộc đường tròn (O), điểm B thuộc đường tròn (O') sao cho AB = 2 và khoảng cách giữa đoạn AB và trục OO' bằng 3√2. Yêu cầu tính thể tích khối trụ (T).
Bài này giúp các em vận dụng kiến thức về hình học không gian, biết cách xác định thiết diện qua trục, tính khoảng cách giữa các đoạn thẳng không cắt nhau, và tính thể tích khối trụ. Đây là dạng bài hay gặp trong đề thi, các em nên chú ý để luyện tập.
Ví dụ trích dẫn dạng câu hỏi trắc nghiệm trong đề
Đề thi còn có các câu trắc nghiệm khác như:
- Bất phương trình với biến đổi hàm số liên quan đến ẩn t và cách biểu diễn bất phương trình ở dạng khác.
- Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn, yêu cầu nhận biết hàm số phù hợp với bảng biến thiên cho trước.
- Các khẳng định đúng về logarit, từ các công thức về tích, thương, và biến đổi logarit cơ số khác nhau.
- Xác định tập xác định của hàm số cho trước.
Toàn bộ những dạng câu hỏi trên đều bám sát chương trình Toán lớp 12, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm nhanh, chính xác, là tài liệu phù hợp để các em luyện đề và hệ thống lại kiến thức trước kỳ thi.
