Chào các em học sinh lớp 12 và các thầy cô giáo, hôm nay thầy muốn giới thiệu một đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12, lần 2 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Hùng Thắng, thành phố Hải Phòng. Đây là một đề thi rất hay, có đủ các dạng bài tập giúp các em vừa ôn tập kiến thức vừa luyện giải đề hiệu quả.
Các em có thể thấy đề thi gồm nhiều bài toán quan trọng, một số trong đó là dạng hình học không gian, hàm số, cũng như các bài toán liên quan đến các phép tính tích phân và logarit. Thầy sẽ dẫn chứng một vài câu tiêu biểu để các em nắm rõ hơn.
Câu 1: Tính bán kính mặt cầu
Cho mặt cầu (S) có phương trình: 9: 2x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 3 = 0 . Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Các lựa chọn:
- A. R = 9
- B. R = 3
- C. R = 3√3
- D. R = √3
Để giải bài này, các em nhớ công thức chuẩn của mặt cầu, tâm I và bán kính R tính bằng công thức cho sẵn từ phương trình tổng quát. Câu hỏi khá cơ bản nhưng rất quan trọng để làm tốt các câu hình học không gian tiếp theo.
Câu 2: Tính tích phân liên tục
Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực, biết:
- 80) integral 0 to 1 of f(x) dx = 1
- 80) integral 1 to 3 of x f(x) dx = 6
Xác định giá trị I = integral 0 to 3 of f(x) x dx. Các đáp án:
- A. I = 8
- B. I = 36
- C. I = 12
- D. I = 4
Câu này yêu cầu vận dụng kiến thức về tích phân và tính toán số học để tìm I, khá hay và luyện kỹ năng tính tích phân từng phần hoặc thay đổi biến số.
Câu 3: Tính logarit đặc biệt
Với hai số thực dương a, b khác 1, tính giá trị của biểu thức log_b a. Các lựa chọn:
- A. 1 / log_a b
- B. - log_a b
- C. log_a b
- D. log_a b - log
Ở câu này, những em đã từng học về tính chất đổi cơ số logarit chắc chưa quên được cách biến đổi này nhé.
Câu 4: Phương trình tiệm cận ngang
Xét đồ thị hàm số y = (2x - 1) / (5x + 2). Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang. Các lựa chọn:
- A. y = 2
- B. x = 2
- C. y = -5
- D. x = -5
Đây là dạng bài thường thấy, giúp các em luyện kỹ năng phân tích biểu đồ hàm số, đặc biệt trong phần giới hạn và khảo sát hàm.
Câu 5: Hàm số logarit đặc biệt
Cho hàm số y = log_{2024} x, câu hỏi sẽ kiểm tra về tính chất logarit của hàm số này. Đây là câu hỏi giúp các em nhớ và vận dụng được cách làm việc với cơ số logarit cụ thể trong bài tập.
Ví dụ bài toán hình không gian
Cho không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) đi qua điểm S(0; 4; 1). Xét khối nón (N) có đỉnh S nội tiếp trong khối cầu (S). Khi diện tích xung quanh của hình nón (N) đạt giá trị lớn nhất, phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của hình nón có dạng x + by + cz + d = 0. Hãy tính giá trị biểu thức bc^2 + d^2.
Đây là dạng toán khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải vững kiến thức hình học không gian, đặc biệt phần khối nón, mặt cầu và đại số tuyến tính để tìm được phương trình mặt phẳng. Các em hãy làm quen với các bài tập dạng này vì chúng thường xuất hiện trong các kỳ thi khảo sát và THPT quốc gia.
Bài tập về hàm số và tham số
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có điều kiện f(0) = 3, f(e) = 1. Biết đạo hàm f'(x) thỏa mãn một phương trình nào đó. Hỏi tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.
Với bài này, các em cần vận dụng kiến thức phân tích hàm số, đạo hàm, giải phương trình để xác định số nghiệm thực, một kỹ năng quan trọng trong việc khảo sát hàm.
Bài tập ứng dụng hình học không gian thực tế
Từ một hình vuông cạnh 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân ở các góc tạo thành hình tô đậm, sau đó gập hình đó thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của khối hộp đó bằng bao nhiêu?
Bài toán ứng dụng tối ưu này rất bổ ích cho việc phát triển kỹ năng giải các bài toán hình học không gian và cực trị, học sinh rất nên làm kỹ dạng này.
Các em chú ý luyện tập thường xuyên với dạng đề khảo sát này rất tốt cho việc hệ thống lại kiến thức toàn bộ chương trình Toán 12, áp dụng được các kiến thức về đại số, hình học và giải tích một cách nhuần nhuyễn hơn.
