Đây là tài liệu ôn tập Toán dành cho học sinh lớp 11, khối THPT, giữa học kỳ II năm học 2025-2026. Tài liệu tập trung vào ba chuyên đề chính: một số yếu tố thống kê và xác suất; hàm số mũ và hàm số lôgarit; và quan hệ vuông góc trong không gian cùng với phép chiếu vuông góc.
Nội dung chính
- Một số yếu tố thống kê và xác suất: Tài liệu cung cấp nhiều câu hỏi trắc nghiệm về thống kê số liệu ghép nhóm, tính trung bình, trung vị, mốt, tần số tích lũy, cũng như các bài tập về xác suất biến cố, độc lập, xung khắc, xác suất tổ hợp, và tính xác suất trong các câu hỏi thực tế.
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit: Các câu hỏi thực hành về tính toán, rút gọn biểu thức mũ và lôgarit, tính giá trị biểu thức, áp dụng công thức lãi kép, tập xác định hàm số mũ và lôgarit, cùng việc giải phương trình, bất phương trình liên quan.
- Quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc: Bài tập về xác định các góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng song song, vuông góc, các khảo sát hình học trong không gian như khối chóp, hình hộp, hình lập phương, tứ diện; cũng như các bài tập chứng minh các quan hệ vuông góc, góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Tài liệu áp dụng các dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng-sai, câu hỏi trả lời ngắn và câu hỏi tự luận, giúp học sinh ôn tập hiệu quả kiến thức cơ bản và nâng cao. Đặc biệt phù hợp để luyện đề kiểm tra giữa học kỳ II với hình thức và cấu trúc đề rõ ràng như đề thi thật.
Ví dụ, phần thống kê cho biết cách tính giá trị đại diện cho nhóm, số trung bình mẫu số liệu, xác suất của các biến cố xung khắc và độc lập, xác suất tổ hợp từ các tập hợp sách và học sinh, hay tính trung vị mẫu số liệu ghép nhóm. Phần hàm số mũ, lôgarit bao gồm các dạng bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức, giải phương trình logarit và bất phương trình, xác định tập xác định hàm số, tính chất đồng biến, nghịch biến, cùng bài toán thực tế áp dụng công thức lãi suất kép. Phần hình học không gian đề cập đến việc xác định góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng, các bài toán chứng minh vuông góc, phép chiếu vuông góc, hình chóp, tứ diện, và lăng trụ đều.
Học sinh và giáo viên có thể sử dụng tài liệu này để hệ thống lại kiến thức, luyện tập kỹ năng giải bài, đồng thời làm quen với dạng đề kiểm tra, từ đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kỳ II.
