Thầy/cô và các em học sinh lớp 12 thân mến, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh đợt 2 năm học 2023-2024 của tỉnh Quảng Nam. Đề này khá hay, bao gồm nhiều dạng toán nâng cao rất thích hợp để các em luyện tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình logarit
Bất phương trình được cho là (2^{2x} - 2^{7-x} geq 0). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm tập nghiệm (S) của bất phương trình này. Các đáp án lựa chọn rất cụ thể với các khoảng cửa sổ khác nhau, vì vậy các em hãy chú ý cách xử lý bất phương trình mũ và logarit để xác định chính xác khoảng nghiệm.
Câu 2: Phương trình với nguyên hàm
Cho hàm số (f(x) = frac{2x^2 - 8}{x}) và (F(x)) là nguyên hàm của (f(x)) thỏa mãn (F(2) = 0). Chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình (F(x) = x). Đây là dạng bài liên quan đến tính nguyên hàm và giải phương trình, rất thú vị để các em rèn kỹ năng đạo hàm và tích phân.
Câu 3: Xác định đoạn đồng biến của hàm bậc bốn
Hàm số được cho là (y = 4x^4 - 2x^3 + 8x - 2024). Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng đồng biến của hàm này. Việc tìm khoảng đồng biến đòi hỏi chúng ta phải tính đạo hàm, khảo sát dấu của đạo hàm và dùng kiến thức về cực trị hàm số.
Câu 4: Tổng giá trị cực đại và cực tiểu
Câu hỏi đưa ra hàm số (y = 3x^3 - 9x^2 - 18x + 2) và yêu cầu tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. Đây là dạng bài cơ bản nhưng đòi hỏi các em cẩn thận trong việc tìm điểm cực trị và tính giá trị hàm số tại các điểm này.
Câu 5: Hình học không gian
Trong không gian Oxyz, cho điểm (A(1; 2; 3)) và một mặt phẳng được xác định bởi phương trình (2x + 2y + z = 0). Phần này thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hình học không gian như khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, vị trí tương đối và các yếu tố khác.
Bài tập vận dụng trong đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
- Bài toán khối lăng trụ: Cho khối lăng trụ (ABC A' B' C') có hình chiếu của điểm (A) trên mặt phẳng ((ABC)) là trung điểm cạnh (BC), góc giữa cạnh bên và đáy bằng (60^circ). Biết khoảng cách giữa đường thẳng (BB') và (CC') bằng (2a), khoảng cách từ (A) đến các đường thẳng (BB') và (CC') lần lượt là (a) và (asqrt{3}). Hãy tính thể tích (V) của khối lăng trụ này.
- Bài toán hàm số đa thức bậc bốn: Cho hàm số (y = f(x)) là đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ (đề gốc có hình), giả sử bất phương trình (2f(x) - m f(x) ,m) luôn có nghiệm đúng với mọi (x in (-1; 4)). Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Bài toán hình trụ và tứ diện: Cho hình trụ ((T)) và tứ diện đều (ABCD) cạnh (a) thỏa mãn điều kiện (AB) là một đường sinh của ((T)), hai đỉnh (C, D) nằm trên mặt xung quanh của ((T)). Yêu cầu tính bán kính đáy (R) của hình trụ theo (a).
Như vậy, đề thi hội tụ nhiều dạng bài quan trọng từ đại số, hình học giải tích đến hình học không gian. Các em khi luyện tập cần chú ý kỹ phương pháp tính toán, cách vận dụng kiến thức từng phần để giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Thầy/cô hy vọng các em sẽ luyện tập chăm chỉ với các bài tập này, bởi đây không chỉ là nền tảng ôn tập chắc kiến thức mà còn rất hữu ích cho các em nếu muốn tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi hay các bài kiểm tra quan trọng khác.
Chúc các em học tốt và có nhiều tiến bộ!
