Thầy cô và các em học sinh thân mến, hôm nay chúng ta cùng nhau xem qua đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Bỉm Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 50 câu, trong đó có 40 câu hỏi trắc nghiệm và 10 câu điền khuyết, thời gian làm bài là 90 phút. Đây là đề được thiết kế để thử thách tư duy, kỹ năng giải toán cũng như khả năng vận dụng kiến thức nâng cao của các em.
Câu hỏi mẫu và một số dạng bài đặc trưng trong đề:
- Bài toán lãi kép: Ông Đạt gửi tổng cộng 320 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền gửi ở ngân hàng X có lãi suất 2,1% mỗi quý trong 15 tháng, trong khi số tiền gửi ở ngân hàng Y lãi suất 0,73% mỗi tháng trong 9 tháng. Tổng tiền lãi của cả hai khoản là 27.507.768 đồng. Yêu cầu tính số tiền gửi tại mỗi ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị). Đây là một câu hỏi kinh tế thực tế, các em cần vận dụng công thức lãi kép và hệ phương trình để giải quyết.
- Bài toán thể tích hình chóp tứ giác đều: Cho một mảnh tôn hình vuông ABCD cạnh 5 cm. Từ đó, các bạn cắt theo các tam giác cân và sau đó dựng thành một khối chóp tứ giác đều bằng cách gò các tam giác sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau. Hỏi thể tích lớn nhất của khối chóp này là bao nhiêu? Bài này yêu cầu vận dụng kiến thức về hình học không gian, các công thức về thể tích và khả năng phân tích hình học để tìm giá trị tối đa.
- Bài toán phương trình mũ và logarit với tham số: Cho phương trình (2^{3log_3 x} + log_1 x = 0) với tham số thực (m), yêu cầu tìm giá trị (m) để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (0;1). Sau đó, viết (m) dưới dạng phân số tối giản và tính giá trị tổng các chữ số của tử, mẫu và phần nguyên (ký hiệu là abc). Đây là dạng bài thử thách tư duy toán học cao cấp, kết hợp giải phương trình và phân tích nghiệm.
Một số lưu ý khi giải đề:
- Hãy nhớ rằng, các dạng bài như lãi suất kép rất thực tế và thường xuất hiện trong các đề nâng cao. Các em cần nắm chắc công thức tính lãi suất và cách thiết lập hệ phương trình chính xác để tìm ra kết quả đúng.
- Bài hình học không gian đòi hỏi tập trung và kỹ năng tưởng tượng, bên cạnh việc sử dụng thành thạo công thức thể tích và các tính chất hình học cơ bản.
- Phương trình mũ, logarit với tham số là dạng bài cần các em vận dụng linh hoạt kiến thức về logarit, cấp số nhân và kỹ năng phân tích nghiệm phương trình.
Đề thi này rất hữu ích để các em hệ thống kiến thức, ôn luyện nâng cao và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh. Thầy cô cũng có thể tham khảo để thiết kế bài kiểm tra hoặc bổ trợ cho các nhóm học sinh năng khiếu.
