Kính gửi thầy cô và các em học sinh lớp 12, chúng ta cùng nhau ôn tập với đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2023 – 2024 của trường Phan Đăng Lưu, thành phố Hải Phòng. Đề thi này có định dạng trắc nghiệm với mã đề 132, rất phù hợp để luyện tập và nắm chắc các kiến thức trọng tâm.
Câu 1
Cho biết ( int cos^2 x , dx = frac{x}{2} + frac{sin 2x}{4} + C ), vậy hàm số ( f(x) ) là:
- A. ( sin 2x - 1 )
- B. ( frac{1}{4} sin 2x )
- C. ( sin 2x )
- D. ( -frac{1}{4} sin 2x )
Câu 2
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số (1, 2, 3, 4, 5, 6)?
- A. 720
- B. 420
- C. 6
- D. 120
Câu 3
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ( ABCD.A'B'C'D' ), biết ( AB = 2, AD = 3, AA' = 4 ).
- A. 9
- B. 20
- C. 14
- D. 24
Câu 4
Xét hàm số dạng ( y = frac{ax + b}{cx + d} ) có đồ thị như hình vẽ, tọa độ giao điểm với trục tung là?
- A. ( (0; 2) )
- B. ( (2; 0) )
- C. ( (0; -2) )
- D. ( (-2; 0) )
Câu 5
Tính đạo hàm của hàm số ( y = log_2 (1 - x^2) ) trên tập xác định.
- A. ( y' = -frac{1}{(1 - x^2) ln 2} )
- B. ( y' = frac{1}{(1 - x^2) ln 2} )
Câu ví dụ nâng cao
Trong không gian với hệ trục ( Oxyz ), xét đường thẳng ( d: frac{x}{t} = y = z = t ) và mặt cầu ( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 729 ). Cho điểm ( M(-2, -2, -7) ). Điểm ( P ) thuộc giao tuyến của mặt cầu ( (S) ) với mặt phẳng ( Pxyz: 2x + 3y + 4z - 107 = 0 ). Khi điểm ( A ) di động trên đường thẳng ( d ), giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( AM + AP ) bằng bao nhiêu?
Thầy/cô và các em lưu ý bài toán vận dụng kiến thức về khoảng cách trong không gian, phương trình mặt cầu, và giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng. Đây là dạng rất hay gặp trong các đề khảo sát chất lượng để kiểm tra kỹ năng hình học không gian.
Bài toán thực tế
Một người thợ gò làm một chiếc hòm dạng hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Chiều dài đường chéo của chiếc hộp là ( 3sqrt{2} ) dm và người thợ dùng vừa đủ ( 2sqrt{18} ) dm tôn để làm hộp. Yêu cầu đặt ra là hãy tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp đó.
Bài này rất thiết thực, giúp các em vận dụng kiến thức về thể tích khối hộp chữ nhật, tối ưu kích thước dựa trên số liệu cho trước – một kiểu bài tập kết hợp giữa đại số và hình học không gian.
Bài toán khối trụ
Cho khối trụ có chiều cao 20 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng để thiết diện là hình elip với độ dài trục lớn bằng 10 cm. Mặt cắt chia khối trụ thành hai phần, nửa trên có thể tích ( V_1 ), nửa dưới có thể tích ( V_2 ). Biết các đoạn thẳng theo hình vẽ: ( AM = 12 ) cm, ( AQ = 8 ) cm, ( PB = 14 ) cm, ( BN = 6 ) cm. Hỏi tỉ số ( frac{V_1}{V_2} ) bằng bao nhiêu?
Phần này là bài tập tổng hợp giúp các em luyện kỹ năng tính toán thể tích qua mặt cắt phẳng – một dạng bài quan trọng mà các em không nên bỏ qua khi thi THPT Quốc gia hoặc các kỳ khảo sát chất lượng.
Thầy/cô hy vọng đề khảo sát này sẽ là nguồn tài liệu quý giá giúp các em ôn tập bài bản, hiểu rõ các dạng bài tập quan trọng, từ đó nâng cao kết quả học tập và đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới.
