Trong năm học 2023-2024, Trường THPT Buôn Ma Thuột đã tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán cho học sinh lớp 12 với nội dung bám sát chương trình chuẩn. Đây là tài liệu rất hữu ích để các em học sinh luyện tập, làm quen với cấu trúc đề thi và kiểm tra trình độ bản thân.
1. Bài toán thực tế về bảng quảng cáo
Đề bài cho ta một biển quảng cáo dạng hình vuông ABCD cạnh AB bằng 4 mét. Trên biển này có hai đường tròn tâm A và tâm B, mỗi đường tròn có bán kính 4 mét, và chúng cắt nhau như hình vẽ trong đề.
Các em hãy lưu ý rằng chi phí sơn các phần khác nhau của biển cũng được cho rõ:
- Phần sơn gạch chéo có chi phí 150,000 đồng trên mỗi 2 m².
- Phần sơn màu đen có chi phí 100,000 đồng trên mỗi 2 m².
- Phần còn lại có chi phí 250,000 đồng trên mỗi 2 m².
Nhiệm vụ là tính tổng chi phí sơn biển quảng cáo theo cách phân chia trên và so sánh với các đáp án đã cho để tìm số tiền gần đúng nhất.
Bài toán này là ví dụ điển hình giúp các em vận dụng kiến thức về hình học phẳng, tính diện tích hình phức hợp và áp dụng vào bài toán thực tế rất hay gặp trong đề thi.
2. Bài toán về hình học số phức
Cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn số phức z1 và z2 khác 0, thỏa mãn đẳng thức (|z_1|^2 + |z_2|^2 = 2 Re(z_1 ar{z}_2)).
Các em sẽ cần xét tính chất hình học của ba điểm O (gốc tọa độ), A, B tạo thành một tam giác nào dưới đây:
- Tam giác vuông tại O.
- Tam giác đều.
- Tam giác vuông cân tại O.
- Tam giác cân tại O.
Bài tập này rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về số phức và hình học, đặc biệt là hiểu mối liên hệ giữa đại số và hình học trong mặt phẳng tọa độ.
3. Bài toán về thể tích khối trụ
Một chiếc tạ tay được mô tả gồm 3 khối trụ: hai khối trụ ở hai đầu có cùng kích thước và một khối trụ ở giữa làm tay cầm. Gọi các khối trụ đầu là T1 với bán kính r1 và chiều cao h1, khối trụ tay cầm là T2 với bán kính r2 và chiều cao h2.
Đề bài cũng cho điều kiện liên hệ giữa các kích thước: (frac{1}{2} r_1 = 4 times frac{1}{2} h_1) (tham khảo hình vẽ kèm theo trong đề thi).
Phần bài tập này giúp các em ôn luyện kiến thức về tính thể tích khối trụ và vận dụng vào những bài toán thực tế, kết hợp kỹ năng giải toán hình học không gian.
