Chào các em, hôm nay thầy/cô sẽ chia sẻ đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán dành cho học sinh lớp 12 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ năm học 2023 – 2024. Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp để các em ôn luyện và làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm nhiều câu hỏi, kiến thức bao quát toàn bộ chương trình học kỳ 2.
Nội dung đề thi tiêu biểu
Trong đề thi này, các em sẽ gặp những bài tập với các dạng toán sau:
- Đồ thị hàm số: Cho đồ thị của hàm số bậc ba và bậc hai cắt nhau tại hai điểm, với điều kiện liên quan đến tiếp tuyến tại một điểm, phân chia miền phẳng tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Đây là dạng bài đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số, tiếp tuyến và tích phân để giải quyết.
- Hình không gian: Bài toán liên quan đến tứ diện trong không gian Oxyz, yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho trước. Các em cần nhớ lại kiến thức về tọa độ điểm, tính chất tứ diện, mặt cầu ngoại tiếp và cách sử dụng công thức khoảng cách trong không gian.
- Tính thể tích vật thể: Bài tập về hình học không gian xoay, trong đó miền phẳng giới hạn bởi một parabol và tiếp tuyến được quay quanh trục hoành tạo thành vật thể tròn xoay, yêu cầu tính thể tích của vật thể này. Các em vận dụng công thức tích phân và các phương pháp tính thể tích phổ biến nhé.
Ví dụ trong đề thi
Chúng ta cùng xem một ví dụ cụ thể trong đề thi để hiểu rõ cách tiếp cận bài toán:
- Cho đồ thị hàm số (f(x) = 3x^2 - 6x + 8) và (g(x) = ax^2 + bx + c) với (a neq 0), hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ (x). Tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số (y = f(x)) đi qua A và chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị thành hai miền có diện tích bằng nhau. Yêu cầu tìm giá trị của tích phân liên quan.
- Trong không gian Oxyz, điểm C nằm trên tia Oz sao cho (OC = 1). Trên hai tia Ox và Oy lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho (OA = OB = OC). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
- Gọi (H) là miền phẳng được giới hạn bởi trục tung, parabol (P: y = x^2 - 4x + 6) và tiếp tuyến của (P) tại điểm A(3,3). Khi quay (H) quanh trục hoành, ta được một vật thể. Yêu cầu xác định thể tích gần đúng của vật thể này.
Một số câu hỏi đầu trong đề thi
Để các em làm quen, thầy/cô giới thiệu thêm một số câu trắc nghiệm đầu tiên:
- Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?
- Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = ln x), (y = 0), (x = 1), và (x = e). Xác định biểu thức tích phân đúng mô tả diện tích đó.
- Cho đường thẳng (d: frac{x-1}{2} = frac{y+4}{5} = frac{z-1}{3}). Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Cho hai số phức (z_1 = 3 + 2i) và (z_2 = 2 - i). Tính tổng (z_1 + z_2).
Những câu hỏi này không quá khó, trang bị cho các em kiến thức vững chắc và kỹ năng nhanh nhạy cần thiết cho các câu hỏi tiếp theo mang tính vận dụng cao hơn.
Tiếp cận và lời khuyên
Thầy/cô lưu ý các em nên học kỹ kiến thức về đồ thị hàm số, tích phân tính diện tích, hình học không gian đặc biệt liên quan đến mặt cầu và tứ diện, cũng như các bài toán về số phức để đạt điểm tốt trong đề thi này. Dạng bài kiểm tra trắc nghiệm với số lượng câu hỏi lớn cũng đòi hỏi sự quen thuộc và tốc độ làm bài nhanh chóng, các em nên luyện tập thường xuyên với các đề tương tự.
Chúc các em ôn tập hiệu quả và làm bài thành công!
