Dưới đây là đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 của trường THPT Toàn Thắng, Hải Phòng. Đề thi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm mới nhất, gồm ba phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng sai, và câu hỏi trả lời ngắn. Các em hãy chú ý ôn luyện kỹ các kiến thức được kiểm tra để nắm chắc phần kiến thức trọng tâm của học kỳ.
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với SA vuông góc mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm nào sau đây?
- A. Điểm C
- B. Điểm D
- C. Điểm A
- D. Điểm B
- Câu 2: Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
- A. (y = log_2 x)
- B. (y = x^2)
- C. (y =log_{1/2} x)
- D. (y = (1/2)^x)
- Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Đường vuông góc chung giữa hai đoạn thẳng BD và A'C là?
- A. OO’, với O, O’ là tâm của hai đáy
- B. DD’
- C. CC’
- D. AA’
- Câu 4: Gọi s(t), v(t), a(t) lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một chuyển động theo thời gian t. (Nội dung câu hỏi cụ thể chưa đầy đủ trong tài liệu gốc, các em căn cứ sách giáo khoa để ôn tập thêm)
Câu trắc nghiệm đúng sai về các khẳng định trong hình học và xác suất
Đề thi có câu về hình chóp đều với các khẳng định để kiểm tra sự hiểu biết của các em về đặc điểm hình học:
- a) Tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
- b) Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.
- c) Các mặt bên của hình chóp đều là tam giác cân.
- d) Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Học sinh cần phân tích kỹ các khẳng định trên để biết phần nào đúng, phần nào sai, đây là dạng bài hay xuất hiện trong đề thi cuối kỳ.
Câu hỏi về xác suất thống kê
Cho ví dụ hình ảnh về lấy ngẫu nhiên viên bi trong một hộp có 10 viên được đánh số từ 1 đến 10 và các biến cố:
- A: Viên bi lấy ra có số lớn hơn 5.
- B: Viên bi lấy ra có số nhỏ hơn 4.
Các khẳng định đưa ra:
- a) Xác suất của biến cố A(cap)B là (frac{3}{20}).
- b) Xác suất của biến cố A(cup)B là (frac{4}{5}).
- c) A và B là hai biến cố xung khắc.
- d) Số phần tử của không gian mẫu là 10.
Ở câu này, học sinh cần vận dụng kiến thức tính xác suất và tập hợp để đánh giá tính đúng sai của từng khẳng định.
Bài toán xác suất kết hợp trong chọn sách ngẫu nhiên
Trên giá có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để chọn được 3 quyển trong đó có ít nhất một quyển Toán được cho dưới dạng phân số (frac{a}{b}) tối giản. Học sinh được yêu cầu tính hiệu (b - a).
Bài tập này giúp củng cố kỹ năng tính xác suất có điều kiện, kết hợp tổ hợp và rèn luyện tư duy phân tích bài toán thực tế.
