Trong đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán lớp 11 năm học 2023-2024 của trường THPT Phước Long, có nhiều câu hỏi thiết thực giúp các em rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào bài toán thực tế cũng như ôn tập các kiến thức về xác suất, lãi suất kép, hình học không gian.
Bài toán 1: Lãi suất kép
Cho câu hỏi về việc anh Hưng gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,7%/năm. Sau mỗi năm, tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm kế tiếp. Thời gian gửi là 20 năm, trong suốt thời gian đó, anh Hưng không rút tiền và lãi suất không thay đổi. Câu hỏi yêu cầu tính số tiền nhận được gần đúng sau 20 năm.
Đây là dạng bài rất hữu ích để các em làm quen với công thức lãi suất kép và hiểu rõ tác động kéo dài thời gian gửi tiền đối với số tiền cuối cùng. Công thức áp dụng là:
- Số tiền cuối kỳ = Số tiền gốc × (1 + lãi suất)^{số năm}
Các em sẽ áp dụng số liệu vào tính toán để tìm ra đáp án chính xác.
Bài toán 2: Xác suất trong trường hợp độc lập
Bài toán thứ hai liên quan đến xác suất khi hai sự kiện xảy ra độc lập. Hai chuyến bay của hai hãng Vietnam Airlines và Vietjet Air hoạt động độc lập. Xác suất khởi hành đúng giờ của các hãng lần lượt là 0,94 và 0,88. Yêu cầu là tính xác suất để chỉ có một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Để giải, các em cần nhớ công thức cho biến cố "chỉ một trong hai" xảy ra, cụ thể là:
- P(chỉ một chuyến bay đúng giờ) = P(A đúng giờ) × P(B không đúng giờ) + P(A không đúng giờ) × P(B đúng giờ)
Trong đó A và B là hai sự kiện độc lập. Các em chú ý sử dụng đúng công thức và thay số để tính.
Bài toán 3: Xác suất trong đề thi trắc nghiệm
Câu hỏi cuối thuộc đề thi trắc nghiệm gồm 35 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm, trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Học sinh không học bài và chọn đáp án ngẫu nhiên. Câu hỏi yêu cầu tìm xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 2.
Bài toán này rất hay để luyện kỹ năng áp dụng kiến thức xác suất phân phối nhị thức và tính điểm trong các đề thi trắc nghiệm. Các em cần xác định số câu trả lời đúng có thể để có điểm dưới 2 và tính xác suất tổng cộng tương ứng.
Một số câu hỏi trắc nghiệm cơ bản
Bên cạnh các bài toán ứng dụng, đề cũng có phần trắc nghiệm 7 điểm với các câu hỏi như:
- Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố độc lập khi biết xác suất từng biến cố.
- Xác định số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng qua điểm cho trước trong không gian.
- Nhận biết số đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
- Các câu hỏi về hình học không gian như tính góc giữa các đường thẳng trong hình lập phương.
Phần này giúp các em củng cố kiến thức lý thuyết và hình học không gian cơ bản.
Nhìn chung, đề kiểm tra này tập trung đánh giá sự hiểu biết sâu sắc của học sinh về các chuyên đề quan trọng của Toán lớp 11 cũng như khả năng vận dụng linh hoạt trong nhiều dạng bài khác nhau, từ thực tế đến hình học trừu tượng. Các em nên luyện tập kỹ từng dạng để làm bài hiệu quả.
