Chào các em, hôm nay thầy/cô gửi đến các bạn đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm học 2023-2024 của trường THPT Mạc Đĩnh Chi để các em luyện tập và củng cố kiến thức. Đề gồm nhiều dạng bài tập quan trọng, rất hay gặp trong các đề thi, đặc biệt là phần xác suất, tổ hợp và đo lường. Các em để ý theo từng câu nhé.
I. Phần trắc nghiệm (7,0 điểm)
Câu 1. Trong một hộp đèn có 12 bóng đèn, trong đó 4 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra. Hãy tính xác suất sao cho trong 3 bóng lấy được có đúng 1 bóng hỏng.
Các em hãy áp dụng công thức tính xác suất tổ hợp, chú ý tính số cách lấy 3 bóng trong đó có 1 bóng hỏng và 2 bóng tốt. Đây là dạng bài xác suất khá phổ biến và giúp luyện kỹ năng tính tổ hợp trong xác suất.
Câu 2. Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để tham gia đội tình nguyện trường. Tính xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nam.
Dạng bài này giúp các em luyện tập khả năng tính xác suất dưới điều kiện giới hạn số lượng từng nhóm đối tượng, rất cần cho việc hiểu sâu về xác suất có điều kiện.
Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành hàng dọc?
Ở câu này, thầy/cô lưu ý các em về cách tính số hoán vị kết hợp nhiều nhóm đối tượng khác nhau. Câu này rất cơ bản nhưng thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, liên quan mật thiết đến tổ hợp và hoán vị.
Câu 4. Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Tính số các số tự nhiên gồm 4 chữ số thỏa mãn các điều kiện cho sẵn (thường là không lặp chữ số, hoặc thỏa mãn quy tắc nào đó).
Bài toán này giúp các em luyện tập kỹ năng đếm tổ hợp và cấu tạo số theo điều kiện, rất quan trọng trong phần tổ hợp xác suất.
Ví dụ trích dẫn đề kiểm tra thực tế:
Ở phần tự luận, đề thi có các câu như:
- Ví dụ 1: Một cuộc họp có 6 nhà Toán học (4 nam, 2 nữ), 7 nhà Vật lý (3 nam, 4 nữ) và 8 nhà Hóa học (4 nam, 4 nữ). Người ta muốn lập một ban thư ký gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư ký được chọn có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.
- Ví dụ 2: Một phép đo chu vi khu vườn là P = 213,7 m. Hãy đánh giá sai số tương đối của phép đo và viết kết quả dưới dạng số khoa học.
- Ví dụ 3: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để có đúng 1 bóng hỏng trong 3 bóng lấy ra.
Thầy/cô thấy các dạng bài này rất tiêu biểu cho phần xác suất và đo lường trong chương trình Toán 10. Các em nên luyện tập kỹ càng từng dạng bài để dễ dàng vận dụng khi thi.
