Trong đề kiểm tra cuối học kỳ 2 dành cho học sinh lớp 11 trường THPT Hòa Vang năm học 2023-2024, các em sẽ gặp nhiều dạng bài quen thuộc, đặc biệt là trong các phần hàm số, bất phương trình, xác suất và hình học không gian. Các câu hỏi đều được xây dựng phù hợp với chương trình Toán phổ thông hiện hành, giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm):
- Câu 1: Xác định tập xác định của hàm số y = log_3(4 - x). Đây là dạng bài cơ bản nhưng các em cần lưu ý điều kiện biểu thức trong dấu log lớn hơn 0. Tập xác định của hàm số này sẽ là các giá trị x sao cho 4 - x > 0, từ đó suy ra tập xác định là (-infty, 4).
- Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_1(x+1) < -log_2(2x - 1). Bài này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về logarit và chuyển đổi điều kiện của bất phương trình để tìm nghiệm hợp lệ. Kết quả đúng sẽ là tập nghiệm (-infty, frac{1}{2}). Các em nhớ kiểm tra điều kiện xác định và so sánh các logarit khi giải nhé.
- Câu 3: Xác định mệnh đề đúng khi xét hai biến cố A và B độc lập trong xác suất. Các em cần nhớ rằng tính chất quan trọng của biến cố độc lập là xác suất của giao hai biến cố bằng tích xác suất từng biến cố, tức là P(A cap B) = P(A) times P(B). Đây là mệnh đề đúng cần chọn.
- Câu 4: Cho hình chóp S.ABC với SA ⟂ (ABC), yêu cầu xác định khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Theo kiến thức hình học không gian, khoảng cách này chính là độ dài đoạn thẳng SA. Đây là kiến thức cơ bản về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian.
- Câu 5: Có hai xạ thủ bắn cung vào bia, gọi X_1 và X_2 lần lượt là biến cố "xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Bài yêu cầu biểu diễn biến cố B: "Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia" qua hai biến cố này. Các em sẽ dùng phép toán logic trong xác suất để biểu diễn biến cố B là hợp của hai biến cố "xạ thủ thứ nhất trúng và người thứ hai không trúng" hoặc "người thứ nhất không trúng và người thứ hai trúng".
- Câu 6: Tìm điều kiện để hai biến cố A và B là độc lập. Điều này có nghĩa việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia, tức là P(A cap B) = P(A) times P(B). Trong các lựa chọn, mệnh đề đúng là: Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.
- Câu 7: Bài tập thực hành tính xác suất: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An đạt điểm giỏi môn Toán là 0,92, xác suất Bình đạt điểm giỏi môn Toán là 0,88. Hỏi xác suất để cả hai cùng đạt điểm giỏi môn Toán là bao nhiêu? Do hai biến cố độc lập, xác suất cùng đạt điểm giỏi sẽ bằng tích hai xác suất này, tức là 0,92 × 0,88 = 0,8096.
Những câu hỏi này đều là dạng toán phổ biến, các em làm quen tốt sẽ rất thuận lợi trong các kỳ thi học kỳ và kiểm tra thường xuyên.
Các thầy cô nên lưu ý đánh giá vừa khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng của học sinh qua đề thi. Các câu hỏi trong đề thi này vừa có phần nhận biết điều kiện xác định hàm số, xác suất cơ bản, vừa có câu hỏi nâng cao về hình học không gian và giải bài tập logarit, bất phương trình logarit.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức và tự tin hơn khi bước vào kỳ kiểm tra sắp tới.
