Chào các em, hôm nay thầy sẽ giới thiệu đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 của trường THPT Quế Sơn năm học 2023-2024. Đây là đề chính thức gồm 6 câu hỏi, làm trong 60 phút, giúp các em luyện tập và củng cố các kiến thức về số phức và hình học không gian – những phần quan trọng mà các em thường gặp trong đề thi học kỳ.
Câu 1
Cho hai nghiệm phức z_1 và z_2 của phương trình z^2 + 2z + 10 = 0. Nhiệm vụ của các em là tính A = z_1 + z_2.
Đây là dạng bài tập hỏi về tổng nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức, nên các em nhớ rằng tổng hai nghiệm là 1(1)1/(-2)= -2, sau đó các em so sánh kết quả với các lựa chọn được cho.
Câu 2
Cho hai số phức z_1 = 1 + i và z_2 = 1 - i, các em hãy tính z_1 + z_2.
Đây là phép cộng số phức khá căn bản mà thầy thấy nhiều bạn thường hay nhầm giữa phần thực và phần ảo. Lời khuyên là các em cộng riêng phần thực với nhau và phần tưởng tượng với nhau, rồi viết ra kết quả chính xác.
Câu 3
Cho số phức z = 5 - 3i. Yêu cầu là tìm môđun của số phức z.
Môđun của số phức được tính theo công thức |z| = 2 + b^2 với z = a + bi, nên ở đây các em tính |z| = 2 + (-3)^2 = 2 + 9 = 14. Các lựa chọn trong đề có vẻ khác, vậy thầy gợi ý kiểm tra lại các đáp án xem có phù hợp.
Câu 4
Cho hai số phức z_1 = 2 + 3i và z_2 = 3 - i. Tính phần ảo của biểu thức z_1^2 - z_2^2.
Để giải bài này, các em nhớ quy tắc nhân số phức và lấy phần ảo của kết quả. Thầy khuyên các em thực hiện phép bình phương từng số phức, sau đó lấy hiệu và nhận biết phần ảo chính xác.
Câu 5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(0; -1; 2). Yêu cầu xác định tọa độ véc tơ 1B.
Việc xác định tọa độ véc tơ trong không gian rất quan trọng. Các em nhớ công thức: AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A). Trong trường hợp này, các em tính từng thành phần đúng yêu cầu để được kết quả chính xác.
