Trong kỳ kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2023 – 2024 tại Trường THPT Phạm Thành Trung (Tiền Giang), đề thi được tổ chức ngày 09/05/2024, gồm phần trắc nghiệm và tự luận với mã đề 101 – 102. Đây là đề ôn tập hữu ích cho các em học sinh vừa để củng cố kiến thức vừa chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
- Câu 1: Xét hàm số (y = f(x)) xác định và có đạo hàm trên khoảng ((a;b)), với (x_0 in (a;b)). Các em sẽ chọn đáp án đúng cho biểu thức đạo hàm tại (x_0) trong các giới hạn sau:
[ f'(x_0) = lim_{x to x_0} frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} text{ hoặc } f'(x_0) = lim_{x to x_0^+} frac{f(x)- f(x_0)}{x - x_0} text{ hoặc } f'(x_0) = lim_{x to x_0^-} frac{f(x)- f(x_0)}{x - x_0} ]
Chúng ta nhớ rằng (f'(x_0)) chính là giới hạn tỷ số sai phân khi (x) tiến tới (x_0) từ cả hai phía hoặc một phía, tùy điều kiện hàm.
- Câu 2: Với (a > 0, m, n in mathbb{R}), hãy xác định khẳng định đúng trong các biểu thức số mũ sau:
Ví dụ một số tính chất cần nhớ:
- (a^{m} cdot a^{n} = a^{m+n})
- ((a^{m})^{n} = a^{m n})
- (a^{-m} = frac{1}{a^{m}})
- Chú ý rằng (a^{m} a^{n} neq a^{m-n}) cũng như không hoán đổi chỉ số mũ khi không đúng.
- Câu 3: Giả sử (u = u(x), v = v(x)) là các hàm số có đạo hàm tại điểm (x). Ta xét đạo hàm của hàm số:
[ y = frac{u}{v}, v(x) neq 0. ]
Câu hỏi hướng đến công thức đạo hàm phân số:
[ y' = frac{u' v - u v'}{v^2}. ]
Đây là một trong những công thức quan trọng giúp các em giải nhanh các bài toán về đạo hàm hàm số phân thức.
Các bài toán vận dụng thuộc chuyên đề xác suất – hình học không gian
- Bài toán xác suất: Cho một con xúc xắc cân đối. Định nghĩa biến cố (A): số chấm xuất hiện không chia hết cho 3; biến cố (B): số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5. Yêu cầu xác định biến cố giao (A cap B).
- Đề cập đến xác suất trong trò chơi ném bóng: Hai bạn An và Bình cùng ném bóng vào rổ của mình, với xác suất ném trúng lần lượt là 0,6 và 0,3. Bài toán yêu cầu tính xác suất cả hai đều ném bóng trượt.
Các em lưu ý những bài toán xác suất này khá thường gặp, giúp làm quen với cách tính giao, hợp biến cố, và vận dụng công thức xác suất cơ bản.
- Bài toán hình học không gian: Cho tứ diện S.ABC, đáy tam giác đều cạnh (a), với (SA perp (ABC)) và độ dài (SA = a sqrt{3}). Gọi (G) là trọng tâm tam giác ABC.
- Các câu hỏi: (a) Tính góc giữa đường thẳng (SB) và mặt phẳng ((ABC)); (b) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng ((SBC)).
Đây là dạng bài thường gặp, giúp các em luyện kỹ năng xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính khoảng cách trong không gian, rất hữu ích khi chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm.
Gợi ý cách làm và lưu ý
Các em nên ôn kỹ các định nghĩa, tính chất hàm số, cũng như tính chất mũ và công thức đạo hàm phân số để hoàn thành phần trắc nghiệm. Đối với phần bài tập tự luận, cần vận dụng kiến thức hình học không gian về tứ diện, trọng tâm tam giác, và tính chất vuông góc, đồng thời thực hành các công thức tính góc và khoảng cách.
Hy vọng đề thi năm nay sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức và tự tin hơn khi làm bài. Thầy/cô khuyến khích các em luyện tập đầy đủ các dạng bài trong đề để đạt kết quả tốt nhất.
