Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ xem qua đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 11 của trường THPT Phan Ngọc Hiển năm học 2023-2024. Đây là đề thi chính thức gồm cả phần trắc nghiệm và phần tự luận, có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm cụ thể. Là thầy cô, mình thấy các dạng bài trong đề rất hay để ôn luyện kiểm tra, cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối năm.
Phần trắc nghiệm
- Câu 1: Cho hàm số u và v, với u = u(x), v = v(x), n thuộc số tự nhiên và k là hằng số. Các mệnh đề sau được xét, hãy xác định mệnh đề sai:
- A. (u ± v)' = u' ± v'
- B. (uⁿ)' = n uⁿ⁻¹ u'
- C. (k x)' = k
- D. (x^1/2)' = 1/2 x^(-1/2)
- Câu 2: Cho biến cố A và B trong một không gian xác suất. Biến cố hợp của A và B là gì? Các lựa chọn:
- A. A hoặc B xảy ra
- B. B xảy ra
- C. Cả A và B đều xảy ra
- D. A xảy ra
- Câu 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < 0 là? Các lựa chọn:
- A. (-∞,1)
- B. (1,2)
- C. (1,1)
- D. (1,2)
- Câu 4: Tính nghiệm của phương trình x^{1/3} = 27? Lựa chọn:
- A. x = 4
- B. x = 3
- C. x = 2
- D. x = 1
Bài toán hình học thực tế
Kim tự tháp Kheops là ví dụ bài toán thực tế được các em cần lưu ý. Kim tự tháp lớn nhất Ai Cập, hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Bài tập yêu cầu tính gần đúng chiều cao. Mình nhắc lại công thức áp dụng là Pythagore trong tam giác vuông để tính chiều cao khi biết cạnh đáy và cạnh bên. Đây là dạng bài quan trọng và hay xuất hiện trong đề thi.
Bài tập xác suất
Một hộp đựng 15 tấm thẻ số từ 1 đến 15. Ta xét biến cố A: số trên thẻ nhỏ hơn 7, B: số trên thẻ là số nguyên tố. Các câu hỏi sau đây cần trả lời:
- Mô tả không gian mẫu.
- Tìm tập hợp các phần tử thuộc biến cố A, biến cố hợp B và A, biến cố giao A và B.
Đây là bài tập cơ bản về tập hợp và xác suất, giúp các em hiểu rõ hơn cách vận dụng kiến thức vào tính toán xác suất các biến cố.
Bài toán về hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là 2√3 a. Yêu cầu:
- Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Phần bài này kết hợp kiến thức về vị trí tương đối của mặt phẳng và tính thể tích hình chóp, dạng bài quen thuộc trong đề thi THPT.
Nhìn chung, đề thi có cấu trúc vừa sức, phân bố nội dung hợp lý giữa các phần: hàm số, xác suất, hình học không gian và các bài toán ứng dụng thực tế. Các em thầy cô tranh thủ luyện tập các dạng bài trong đề này sẽ giúp nâng cao trình độ và kỹ năng giải nhanh, chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối học kỳ.
