Thầy cô cùng các em học sinh lớp 12 thân mến, bài kiểm tra khảo sát môn Toán năm học 2023 - 2024 dành cho liên trường THPT tại Hà Nội được xây dựng để giúp các em làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm tương tự các kỳ kiểm tra quan trọng. Đề thi gồm nhiều câu hỏi đa dạng thuộc các chủ đề chính của chương trình Toán lớp 12, đảm bảo mức độ từ nhận biết đến vận dụng.
Câu hỏi minh họa:
- Bài toán về thể tích khối trụ: Ta có một chiếc tạ tay được cấu tạo từ ba khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu có kích thước bằng nhau, khối trụ ở giữa làm tay cầm. Gọi khối trụ đầu tạ là T1 với bán kính r1 và chiều cao h1, khối trụ tay cầm là T2 với bán kính r2 và chiều cao h2, sao cho r1 < r2 và h1 < h2 (tham khảo hình vẽ hệ tọa độ Oxyz). Thể tích khối trụ tay cầm T2 được cho là 30𝜋 cm³, chất liệu làm tạ có khối lượng riêng 3𝜌 g/cm³, với giá 70 nghìn đồng/kg. Hỏi số tiền mua một chiếc tạ là bao nhiêu gần đúng?
- Bài toán tổ hợp: Từ tập 10 câu hỏi, gồm 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, ta cần tạo đề thi sao cho mỗi đề gồm 3 câu, trong đó phải có cả câu lý thuyết và câu bài tập. Hỏi có bao nhiêu đề có thể cấu tạo theo yêu cầu này?
- Bài toán nghiệm phương trình và hình học phẳng: Xét nghiệm 𝑧₁, 𝑧₂ của phương trình 2𝑧² - m𝑧 + 2 = 0. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 𝑧₁, 𝑧₂ trên mặt phẳng tọa độ. Với O là gốc tọa độ, hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m sao cho tam giác OAB vuông?
Các em để ý phần này vì liên quan đến việc áp dụng kiến thức về số phức, tọa độ và tính chất tam giác vuông qua tích vô hướng hoặc định lý Pitago.
Ví dụ một số câu trắc nghiệm trong đề:
- Câu 1: Cho cấp số nhân (uₙ) với u₂ = 3, u₃ = 6. Hỏi số hạng đầu u₁ bằng bao nhiêu?
Các phương án: A. 0, B. 3/2, C. 2, D. 1. - Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: (x - 5)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 9. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S?
Các phương án: A. (5; 1; -2), B. (5; -1; -2), C. (5; 1; 2), D. (5; 1; -2). - Câu 3: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x - 3)/(x + 1) lần lượt có phương trình là gì?
Các phương án: A. x = -1 và y = 2, B. x = 1 và y = -3, C. x = 1 và y = 2, D. x = 2 và y = 1. - Câu 4: Số phức z = 7 - 4i có phần ảo bằng?
Các phương án: A. -4, B. 7, C. -4i, D. -7. - Câu 5: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4.
Các phương án: A. 16π, B. 128π, C. 64π, D. 32π.
Qua các ví dụ trên, đề thi không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về cấp số nhân, phương trình, số phức, hình học không gian mà còn rèn luyện tư duy phân tích dạng bài trắc nghiệm, tăng khả năng lựa chọn phương án nhanh và chính xác. Hãy xem kỹ đề, luyện tập thường xuyên để nâng cao hiệu quả ôn thi.
