Thầy cô và các em học sinh lớp 11 thân mến, dưới đây là đề khảo sát chất lượng môn Toán cuối năm 2023-2024 của trường THPT Thuận Thành số 1 – Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm mới, bao gồm ba phần chính: phần trắc nghiệm lựa chọn, phần trắc nghiệm đúng sai và phần trả lời ngắn. Đây là tài liệu ôn tập rất hữu ích nhằm củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.
Lạm phát và các bài toán ứng dụng
Các em cần hiểu khái niệm lạm phát: đó là sự tăng mức giá chung liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, làm cho giá trị tiền tệ bị giảm. Ví dụ, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn tương đương 950 nghìn đồng (bởi mức giảm 5% của 1 triệu đồng là 50 000 đồng). Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình mỗi năm là r%, tổng số tiền P ban đầu sau n năm chỉ còn giá trị là A = P.
Chúng ta cùng xem các mệnh đề sau và xác định đúng sai:
- Mệnh đề a): Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau một năm còn lại 95 triệu đồng.
- Mệnh đề b): Nếu lạm phát 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm còn lại là 86 490 000 đồng.
- Mệnh đề c): Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn đến hàng phần trăm).
- Mệnh đề d): Nếu lạm phát trung bình 6% một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu còn lại một nửa.
Các em nên làm quen dạng bài này để tính toán theo công thức và xác định được mức độ suy giảm giá trị tiền bạc qua các năm theo tỉ lệ lạm phát cho trước.
Bài toán chuyển động của ô tô khi phanh gấp
Bài toán thực tế về chuyển động của ô tô khi gặp sự cố giao thông rất quen thuộc. Một chiếc ô tô đang chạy thì gặp học sinh đi ngược chiều trên đường, tài xế phải phanh gấp. Xe để lại vết trượt dài 15,5 m kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi va chạm xảy ra.
Quãng đường s(t) mà ô tô đi được sau khi phanh được mô tả bằng phương trình s(t) = 3t² - 15t (đơn vị: s tính theo giây, s tính theo mét, 0 ≤ t ≤ 5).
Nhiệm vụ của các em là tính vận tốc tức thời của ô tô ngay tại thời điểm xảy ra va chạm (đơn vị m/s). Bài này sẽ giúp các em luyện kỹ năng lấy đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong chuyển động biến đổi.
Bài toán xác suất trong bóng đá
Trong trận đấu bóng đá giữa Real Madrid và Barcelona, đội Barcelona được hưởng quả Penalty. Cầu thủ sút phạt chọn ngẫu nhiên một trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 để sút; thủ môn bay người ngẫu nhiên chọn một trong bốn vị trí này để cản phá.
Lưu ý các điều kiện:
- Nếu cầu thủ và thủ môn cùng chọn vị trí 1 hoặc cùng chọn vị trí 2, thủ môn sẽ chặn được cú sút.
- Nếu cùng chọn vị trí 3 hoặc 4 thì thủ môn chỉ có 50% xác suất cản phá thành công.
Các em hãy tính xác suất để cú sút không vào lưới, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Đây là dạng bài xác suất có điều kiện và biến cố hỗn hợp nên rất hay gặp trong đề thi.
Phần trắc nghiệm
Đề thi gồm phần trắc nghiệm lựa chọn (câu 1 đến 12), mỗi câu có một phương án đúng. Ví dụ:
- Câu 1: Cho đường thẳng d với phương trình tham số x=1-2t, y=3+t. Véc-tơ chỉ phương nào sau đây đúng? Các đáp án cho gồm u₁=(2;-1), u₂=(1;3), u₃=(-4;1), u₄=(1;2).
- Câu 2: Cho mẫu số liệu {10; 8; 6; 2; 4}. Tính độ lệch chuẩn của mẫu, làm tròn đến hàng phần chục.
- Câu 3: Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 1/7, P(B) = 2/5. Tính xác suất P(A ∩ B).
- Câu 4: Cho hình chóp S.ABC với SA vuông góc (ABC), tiếp tục xem đề để trả lời các câu hỏi liên quan.
Phần còn lại của đề bao gồm các câu hỏi bổ sung để kiểm tra kỹ năng vận dụng kiến thức hình học, đại số, xác suất và giải tích cho học sinh lớp 11.
Thầy cô và các em hãy dành thời gian luyện tập đề này để hệ thống lại kiến thức toàn diện và nâng cao khả năng làm bài thi theo dạng trắc nghiệm, rất phù hợp với kỳ thi cuối năm cũng như các bài kiểm tra định kỳ sắp tới.
