Xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán năm học 2023-2024 của trường THPT Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk. Bài kiểm tra bao gồm phần trắc nghiệm và tự luận với đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm, rất thích hợp để các em luyện tập ôn thi cũng như hệ thống lại kiến thức trọng tâm.
I. Phần Trắc Nghiệm (6 điểm)
- Câu 1: Cho hàm số y = x2 - 2/x2. Tính đạo hàm y'. Các em lưu ý tập trung xác định công thức đạo hàm và lựa chọn đáp án đúng trong 4 phương án đã cho, đây là dạng bài căn bản nhưng rất cần thiết trong khảo sát hàm số.
- Câu 2: Xét hàm số y = (x + 1)/(x - 1) và tính đạo hàm y'. Kiến thức này giúp các em luyện khả năng xử lý các hàm phân thức, một nội dung thường gặp trong phần đạo hàm của chương trình lớp 11.
- Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các phát biểu về hình học không gian:
- A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt hoặc chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
II. Phần Tự Luận (4 điểm)
- Bài toán xác suất 1: Có hai chiếc hộp giống nhau: Hộp I gồm 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh; Hộp II có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng.
- a) Xác suất để chọn được hộp I khi bốc ngẫu nhiên một hộp.
- b) Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một viên bi xuất hiện ở hộp đó, tính xác suất viên bi đó có màu đỏ.
- Bài toán hàm số và hình học giải tích: Xét hàm số y = 4x2 - 2mx + m2 - 2, trong đó m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giả sử tiếp tuyến ∆ của đồ thị tại điểm A cắt đường tròn x2 + y2 = 14 tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm giá trị m để đoạn thẳng MN ngắn nhất. Bài tập này yêu cầu các em vận dụng kiến thức đạo hàm, tiếp tuyến, và tính khoảng cách trong hình học giải tích để tìm giá trị tham số thích hợp, một dạng bài quan trọng trong chương trình lớp 11.
- Bài toán xác suất 2: Trong một thùng chứa tất cả các vé xổ số có năm chữ số được tạo thành từ các chữ số 0 đến 9, một người bốc ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất của biến cố X: “Nhận được vé không chứa chữ số 2 hoặc chữ số 7”. Bài toán này giúp các em luyện tập kỹ năng đếm và xác suất tổ hợp, những kiến thức quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan.
Qua đề kiểm tra này, các em có dịp luyện tập cả phần lý thuyết lẫn bài tập vận dụng, nâng cao kỹ năng tính toán và phân tích bài toán, đồng thời làm quen với dạng đề thi học kỳ 2 trọn vẹn và sát chương trình. Các thầy cô có thể dùng để tham khảo khi xây dựng đề cương hoặc phát triển các câu hỏi đánh giá cho học sinh.
