Thầy/cô và các em hãy cùng nhau ôn tập với đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 10 của trường THPT Buôn Ma Thuột, năm học 2023-2024. Đề thi này gồm phần trắc nghiệm và tự luận, giúp các em làm quen với dạng bài thường gặp cũng như rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Phần trắc nghiệm (6 điểm)
- Câu 1: Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?
- A. \(y^2 = -4x\)
- B. \(y^2 = 4x\)
- C. \(x^2 = 4y\)
- D. \(x^2 = -6y\)
Câu này giúp các em kiểm tra hiểu biết về dạng chuẩn của phương trình parabol trong mặt phẳng tọa độ. Các em lưu ý cách nhận biết phương trình chuẩn của parabol nhé.
- Câu 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số điểm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 7 là bao nhiêu?
- A. \ frac{5}{18} \
- B. \ frac{7}{18} \
- C. \ frac{5}{12} \
- D. \ frac{13}{36} \
Bài tập này thuộc phần xác suất thống kê cơ bản, cần tính tổng số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra để tìm tỉ lệ xác suất chính xác.
- Câu 3: Cho hai đường thẳng \(Delta_1: a_1 x + b_1 y + c_1 = 0\) và \(Delta_2: a_2 x + b_2 y + c_2 = 0\). Công thức xác định góc \(varphi\) giữa hai đường thẳng đó là:
- A. \ cos varphi = frac{|a_1 b_2 - a_2 b_1|}{sqrt{a_1^2 + b_1^2} cdot sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\
- B. \ cos varphi = frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2|}{sqrt{a_1^2 + b_1^2} cdot sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\
- C. \ cos varphi = frac{a_1 a_2 + b_1 b_2}{sqrt{a_1^2 + b_1^2} + sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\
- D. \ cos varphi = frac{a_1 a_2 - b_1 b_2}{sqrt{a_1^2 + b_1^2} - sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\
Chú ý công thức đúng để tính góc giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, giúp các em vận dụng nhanh trong các bài toán hình học phẳng.
Ví dụ minh họa các dạng câu hỏi trong đề thi
- Bài toán chuyển động trên đường tròn: Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \(x^2 + y^2 = 25\). Khi tới vị trí \(M(3;4)\), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó chuyển động theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Các em hãy xác định phương trình đường thẳng mà vật chuyển động ngay sau khi rời khỏi quỹ đạo vòng tròn.
Bài này giúp các em nhận biết hướng tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn bằng cách lấy đạo hàm hoặc nhận dạng vectơ pháp tuyến và từ đó suy ra hướng tiếp tuyến.
- Bài toán tổ hợp và xác suất trong thể thao trí tuệ: Một giải cờ vua có cả vận động viên nam và nữ. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Biết rằng trong giải có 2 vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau nhiều hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84 ván. Hãy tính tổng số ván đấu mà tất cả các vận động viên đã chơi.
Bài tập này giúp các em vận dụng kiến thức về tổ hợp và phép đếm, nắm rõ cách tính tổng số phần tử trong các tập hợp con.
- Bài toán hình học về số tam giác: Cho 10 điểm phân biệt \(A_1, A_2, ..., A_{10}\) trong đó có 4 điểm \(A_1, A_2, A_3, A_4\) thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng khác. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành bởi các điểm này?
Đây là dạng bài tập tổng hợp kỹ năng đếm tổ hợp trong hình học, các em phải chú ý trừ đi số trường hợp các điểm thẳng hàng không thể tạo thành tam giác.
