Chào các em, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 12, lần 2 năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Đây là đề thi quan trọng giúp các em ôn luyện, kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng giải Toán theo chuẩn THPT trước kỳ thi chính thức.
Đề thi gồm 7 trang với thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề. Với đề chia thành nhiều mã đề trắc nghiệm khác nhau, các em có thể luyện tập đa dạng với cùng một cấu trúc và độ khó tương đương nhau.
Những dạng bài tiêu biểu trong đề
- Câu hỏi về hình học không gian: Ví dụ cho thấy, trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có dạng (x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6z - 12 = 0). Các em sẽ phải xác định tọa độ tâm mặt cầu. Đây là dạng bài giúp các em luyện kỹ năng nhận diện và biến đổi phương trình hình học 3D.
- Bài tập về lôgarit: Đề cho hai số thực dương (a) và (x), (a neq 1), yêu cầu các em chọn đáp án đúng liên quan đến tính chất lôgarit. Dạng bài này giúp củng cố kiến thức lý thuyết lôgarit từng phần kiên cố.
- Bài toán tích phân: Đề thi đưa ra các mệnh đề để các em xác định đúng sai về tích phân hàm số như (int d(ln x)), (int cos x dx), hay tích phân hàm đa thức. Đây là dạng bài giúp kiểm tra kỹ năng tính toán và hiểu các nguyên tắc cơ bản của tích phân.
- Số phức: Đề cho số phức (z = 3 - 4i) cùng các biểu thức liên quan và yêu cầu tìm vị trí điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Các em sẽ thực hành viết số phức dưới dạng hình học và tính toán các đại lượng hình học liên quan.
Ví dụ bài toán thực tiễn trong đề
Các em để ý bài về ly cocktail: Một ly có dạng hình nón với bán kính đáy và chiều cao cho trước. Liên đổ rượu vang đỏ vào ly bằng một nửa thể tích ly, sau đó đổ nước ép nho lên trên. Câu hỏi yêu cầu tính chiều cao phần rượu vang trong ly, làm tròn đến hàng phần chục. Bài này giúp các em luyện vận dụng công thức thể tích nón và tính toán tỉ lệ khối lượng chất lỏng.
Bài tập về bình hoa cũng rất thực tế: Bình được tạo ra bằng cách quay một hình phẳng do hai nửa đường tròn và đoạn thẳng tạo thành quanh trục cụ thể. Với bán kính đường tròn là 10 cm và đoạn thẳng AB = 15 cm vuông góc với trục, các em phải tính thể tích gần nhất của bình. Đây là dạng bài hình học không gian 3D giúp các em rèn khả năng hình dung và tính toán thể tích vật thể quay.
Lời khuyên khi luyện đề
Thầy thấy nhiều bạn học sinh hay nhầm lẫn ở khâu xử lý bài toán hình học trong không gian, đặc biệt là phần tính tọa độ tâm mặt cầu và các bài toán liên quan đến quay hình. Vì vậy, khi làm bài, các em cần chú ý phân tích đúng đề bài, vẽ hình minh họa rõ ràng và sử dụng chính xác công thức tích phân hình học để có kết quả chính xác.
Với bài toán số phức, các em hãy chắc chắn nắm vững khái niệm và biểu diễn trên mặt phẳng phức. Việc hiểu rõ hình học số phức giúp ích rất nhiều cho các dạng bài tập nâng cao.
Mong rằng qua đề khảo sát này, các em có thể hệ thống lại kiến thức Toán lớp 12 cũng như làm quen với nhiều dạng bài trắc nghiệm gần sát với đề thi THPT Quốc gia. Thầy tin rằng nếu luyện tập kỹ, các em sẽ đạt kết quả tốt.
