Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ 2 năm học 2023 - 2024, Trường THPT Lê Hồng Phong tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức bài kiểm tra môn Toán dành cho học sinh lớp 11 với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, giúp các em học sinh củng cố và kiểm tra kiến thức đã học trong học kỳ.
I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Đây là phần gồm các câu hỏi nhỏ để kiểm tra nhanh các kiến thức cơ bản và trọng tâm. Ví dụ như:
- Câu hỏi về logarit: tính giá trị biểu thức liên quan đến logarit cơ số 2 của một số thực dương a.
- Bài tập về đạo hàm: xác định đúng công thức đạo hàm của hàm số y = sin(x).
- Kiến thức xác suất: mệnh đề đúng liên quan đến xác suất hai biến cố A và B.
- Kiến thức hình học không gian: cho hình chóp S.ABC với điều kiện SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), tính hoặc chứng minh về khoảng cách, góc giữa các mặt phẳng.
Những câu hỏi này luyện cho học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và vận dụng nhanh, chuẩn bị tốt cho các bài tập tự luận.
II. Một số bài tập tiêu biểu trong đề thi
Dưới đây là một vài dạng bài quan trọng để các em lưu ý và luyện tập kỹ:
- Bài toán hàm số: Cho hàm số y = 3x + mx - trong đề giới thiệu là Cm. Các em cần tìm các giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của Cm tại điểm cắt với trục tung tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 với hai trục tọa độ. Bài toán này giúp rèn luyện kĩ năng vận dụng đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và kiến thức về diện tích tam giác trong mặt phẳng tọa độ.
- Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O với cạnh a, cạnh bên SA = 15/2 a và vuông góc với mặt đáy. Yêu cầu:
- a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
- b) Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
- Bài tập đạo hàm đặc biệt: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 3x^2 - 32x + 23 tại điểm có hoành độ x = 2. Đây là dạng bài tập xác định hệ số góc tiếp tuyến, rất thường gặp trong các đề thi, giúp các em ôn luyện kỹ năng lấy đạo hàm và áp dụng đạo hàm để tìm tiếp tuyến.
Qua các dạng bài trên, tài liệu đề kiểm tra cuối kỳ này cung cấp một khối lượng kiến thức đa dạng, phản ánh các chủ đề chính của chương trình Toán lớp 11 cũng như các kỹ năng giúp các em luyện tập hiệu quả cho kỳ thi học kỳ.
