Kính gửi thầy cô và các em học sinh lớp 12, dưới đây là đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán năm học 2023 - 2024 của trường THPT Thị xã Quảng Trị. Đề tập trung đánh giá các nội dung quan trọng trong chương trình như hình học không gian, tích phân và giải tích.
Câu 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - 7z + 0 = 0 (hay viết ngắn gọn là 2x + 3y - 7z = 0). Các em cần xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng này. Đây là dạng bài thường gặp và cực kỳ quan trọng khi làm các bài toán về hình học không gian.
- Lưu ý: Vector pháp tuyến n01 x, y, z của mặt phẳng (P) chính là hệ số của x, y, và z trong phương trình của mặt phẳng, tức là (2; 3; -7).
- Bảng lựa chọn:
- A. (1; 2; 3; 1)
- B. (2; 3; 1) ngh' ngh3
- C. (4; 2; 3; 1) nghiem khac
- D. (3; 2; 1; 0) không đúng với vector pháp tuyến.
Với đề bài này, vector chính xác phải là (2; 3; -7), do đó các lựa chọn trên cần kiểm tra kỹ đáp án phù hợp.
Câu 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + 3z = 0 (ngh5 nghĩa 2x + 3z - 0 = 0). Các bạn cần xác định điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (α) này.
- A. Điểm P(-5; 2; 1)
- B. Điểm N(3; 1; 0)
- C. Điểm Q(-1; 1; 1)
- D. Điểm M(1; 1; 0)
Các em lưu ý, để kiểm tra điểm có thuộc mặt phẳng không, thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn hay không. Ví dụ với điểm P(-5; 2; 1), thay x = -5, z = 1 vào ta được 2(-5) + 3(1) = -10 + 3 = -7 17 0, không bằng 0 nên điểm này không thuộc mặt phẳng. Các em tự kiểm tra cho các điểm còn lại nhé.
Câu 3
Bài tích phân: Xét số giá trị thực của tham số a để phương trình tích phân d0d1 2x + 5 dx + a = -4 có nghiệm. Đây là dạng bài kiểm tra kiến thức tích phân cơ bản.
- Các lựa chọn số lượng nghiệm:
- A. 2
- B. 0
- C. 1
- D. Vô số
Bài này yêu cầu các em vận dụng kiến thức về tính nguyên hàm, khảo sát số nghiệm để xác định giá trị thực của a phù hợp.
Câu 4
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ((2x + 1)/(x^3 + 3)) là gì? Đây là dạng bài rất hay xuất hiện trong các đề thi, giúp các em ôn luyện tốt kỹ năng tính nguyên hàm.
- Lựa chọn:
- A. (3/3)ln x + x + C
- B. (3/3)*(2/3)ln x + x + C
- C. 3ln x + x + C
- D. 3ln x + x
Hãy chú ý cách làm cũng như kết quả nguyên hàm chính xác để trả lời câu hỏi này.
Câu 5
Bài toán tìm nghiệm của phương trình cho trước (câu hỏi chi tiết trong đề). Đây là câu hỏi giúp củng cố kiến thức về các phương trình có dạng đặc biệt.
Các em có thể dựa vào kiến thức đã học để phân tích và giải quyết câu này.
Hy vọng đề kiểm tra này sẽ giúp các em luyện tập, nắm chắc các dạng bài trọng tâm từ hình học không gian, tích phân đến các phương trình. Thầy/cô thấy nhiều bạn thường nhầm lẫn trong xác định vector pháp tuyến hay kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng, nên các em chú ý kỹ phần này nhé.
Làm quen với dạng đề này rất hữu ích để chuẩn bị tốt cho kỳ thi cuối cấp sắp tới. Các em nhớ luyện tập và ôn tập bài cẩn thận. Mong các em đạt kết quả cao!
